河南示范性高中罗山高中高三数学综合测试 文

河南省示范性高中罗山高中2009届高三5月综合测试数学试题（文）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合和若AB，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 12. 设数列是等比数列，是的前n项和，对任意正整数n，有，又，则等于（ ） A. 200 B. 2 C. 2 D. 03. 已知椭圆 的短轴端点分别为，左、右焦点分别为F1，F2，长轴右端点为A，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且。则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象在处的切线与圆的位置关系是（ ） A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C. 相切 D. 相离6. 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的有（ ）个 A. 36 B. 24 C. 18 D. 67. 设F1、F2为曲线的焦点，P是曲线与C1的一个交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 将的图象（ ） A. 先向左平行移动1个单位 B. 先向右平行移动1个单位 C. 先向上平行移动1个单位 D. 先向下平行移动1个单位 再作关于直线对称的图象，可得函数的图象.9. 对于，恒有成立，则的表达式可以是（ ） A. B. C. D. 10. 设集合，是从集合A到集合B的映射，在映射f下，象的原象有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 已知函数是偶函数，是奇函数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 正三棱锥中，M是SC的中点，若侧棱，此正三棱锥的外接球的表面积是（ ） A. 36 B. 64 C. 144 D. 256第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上.13.对于任意实数x，有则 .14. 已知直线与圆交于A、B两点，O为原点，且，则实数的值为 .15. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为 . y016. 由线性约束条件 yx 所确定的区域面积为S，记 ， y2-x txt+1则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17. （本小题满分10分）已知函数. （1）求函数的最小正周期和最小值； （2）写出在0，上的递增区间.18 （本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点。将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，得到几何体DABCE. （1）求证：BE平面ADE； （2）求BD与平面ADE所成角的正切值.19. （本小题满分12分）某生物学习小组对A、B两种珍稀植物种子的发芽率进行验证性实验，每实验一次均种下一粒A种子和一粒B种子，已知A、B两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为，假设两种种子是否发芽互不受影响，任何两粒种子是否发芽相互之间也没有影响. （1）求3粒A种子，至少有一粒未发芽的概率； （2）求A、B各3粒种子，A至少有2粒发芽且B全发芽的概率； （3）求A、B各2粒种子做发芽实验时A种种子发芽数比B种种子发芽数多的概率.20. （本小题满分12分）函数的图像关于原点对称，且时，有极值. （1）求的解析式； （2）当时，函数的图象上是否存在两点A、B使此两点处的切线互相垂直？证明你的结论； （3）当时，求证：.21. （本小题满分12分）设数列前n项和为，且 （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的通项公式； （3）若数列满足且，求数列的通项公式.22. （本小题满分12分）设点，动圆P经过点F，且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的轨迹方程； （2）过点A（0，2）作直线与抛物线C交于M、N两点，弦MN的垂直平分线交y轴于B点. 求|OB|的取值范围； 若BMN是直角三角形，求B点的坐标.数学（文）参考答案题号123456789101112答案ABDAABBDCBBC13. 9 14. 15. 16. 17.解：（1） （4分）的最小正周期为 （5分）的最小值为-2 （6分）（2）的递增区间为和 （10分）18.（1）证明：过D作DHAE于H,平面ADE平面ABCEDH平面ABCE DHBE在中，由题设条件可得：AB=2,AE=BE= AEBEBE平面ADE （6分）（2）由（1）知，BE平面ADE，为BD和平面ADE所成的角，且BEDE在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点DE=1,BE=在中，故BD和平面ADE所成角的正切值为 （12分）19.（1）记“3粒种子，至少有1粒未发芽”为事件，由题意，种3粒种子，相当于作3次独立重复试验，故 （4分）（2）记“3粒A种子，至少有2粒未发芽”为事件，“3粒B种子，全部发芽”为事件，则 （6分）由于相互独立，故 （8分）（3） （12分）20.解：（1）的图像关于原点对称，为奇函数又 （4分）（2）假设存在两点满足题设条件 而两切线垂直，则应有，矛盾，故不存在满足题设条件的两点A,B （8分）（3）时，在为减函数而时 （12分）21.解：（1）两式相减得：又时，是首项为，公比为的等比数列 （4分）（2）为以-1为公差的等差数列， （7分）（3）以上各式相加得：当时，当时，上式也成立， （12分）22.（1）依抛物线定义知，点P的轨迹C，为N，