河北秦皇岛一中度第一学期高二数学第二次月考试卷

河北省秦皇岛一中2006-2007学年度第一学期高二数学第二次月考试卷卷一、 选择题(每小题5分，共60分)1已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点一水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c当静止放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线(不是实轴)出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是 A4aB2(ab)C2(ac) D以上答案都可能2已知圆C：及直线L：x-y+3=0，当直线L被C 截得的弦长为，则a为 A. B. C. D. 3设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且 =0, ,则实数a的值等于 A. 2 B. 1 C. D. 4在同一坐标系中，方程的曲线大致是 5过点M(-2,0)的直线m与椭圆 交于两点，线段的中点为P，设直线m的斜率为，直线OP的斜率为，则的值为 A. 2 B. -2 C. D. -6 抛物线 上到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标为 A. B. C. (2,4) D. (1,1)7设为椭圆的两个焦点，以为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线M与圆相切，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8已知A、B是抛物线上的两个点，O为坐标原点，若，且的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程为 A. x=p B. x=3p C. x= D. x= 9.已知直线L：y=kx+1与双曲线的左支仅有一个公共点，则k得取值范围 A. k=1 B. -1k1 C. -1k1 或k= D. -1k1或10.当为第四象限角时，两直线x sin+y-a=0和x-y+b=0的位置关系是 A平行 B垂直 C相交但不垂直 D重合11P是双曲线 的右支上一点，分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心横坐标为 A. a B. b C. c D. a+b-c12已知 动点P满足，则点P的轨迹是 A以 为焦点的椭圆 B .线段 C. 不存在 D.以上情况均有可能卷（非选择题，共90分）二、填空题：（55=25分）13曲线C方程：， 当m 曲线C为椭圆； 当m 曲线C为双曲线。14椭圆上四个点A、B、C、D的横坐标分别是，则它们到右焦点的距离和是 15双曲线 的两条渐近线所夹的锐角是 16.过抛物线 的焦点F，倾斜角为 的直线与圆相切，则抛物线的准线方程为 17.给出如下四个命题：方程表示的图形是圆；椭圆的一条准线方程是，离心率为 ；抛物线的焦点坐标为；双曲线的渐近线方程为.其中正确命题的序号是 三、解答题:(65分)18.(12分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线方程是，(1)求双曲线C方程；(2)直线与曲线C相交于A、B两点，求AB两点的距离.班级19（12分） 一动圆经过点A(2,0)且在y轴上截得的弦长为4.()求动圆圆心P的轨迹方程；()设AO的中点为B（其中O为坐标原点），如果过点B的直线L与动圆圆心P的轨迹相交于不同的两点C、D，证明：以CD为直径的圆与一定直线相切。20（13分）椭圆的短轴长为，中心为原点O，对应于焦点F（c,0）的准线L与x轴相交于点A，|OA|=3|FA|，过A的直线与椭圆交于P，Q两点，(1)求椭圆的方程及准线方程;(2)若直线PQ的斜率，求的面积。21（14分）给定抛物线C：，过点A（-1，0）斜率为k的直线与C相交于M、N两点，（1）设线段MN的中点在直线x=3上，求k的值；（2）设，求的取值范围22(14分) 双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线（1）求双曲线M的方程；（2）设直线与双曲线M相交于A、B两点；当k为何值时，向量?(O为原点)是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线对称？若存在，求出k的值 ；若不存在，说明理由。参考答案二、 选择题(每小题5分，共60分)ACBDD DACCC AA二、填空题：（55=25分）13. m(4,9) m() 14. 12 15. 16.x= -1 17.三、解答题:(65分)18.(1)双曲线方程为： (2)19.解：(1)设P(x,y)依题意得：整理得：即动圆圆心P的轨迹方程为。(2)设CD的中点为M，CD则动圆半径r= =, 又M到抛物线的准线距离为，由直线与圆相切的几何性质知动圆与抛物线的准线（即定直线）相切。20.(1)椭圆方程：，准线方程： (2)由(1)A(3,0) F(2,0)直线PQ的方程:由方程得，设P(x1,y1),Q(x2,y2) 则x1+x2=3 , |PQ|=将代入得|PQ|=2F（2，0）到直线PQ：距离为，则21.解：（1）过点A(-1,0)斜率为k的直线为，将代入方程得（*）设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=, 线段MN中点在直线x=3上，x1+x2=6，即（此时*式）（2）由得，即由得，由得，由于，4，6 即或。22. (1)双曲线方程为：