浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时6正弦定理和余弦定理》学案

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时6正弦定理和余弦定理学案【复习目标】1、理解用向量的数量积证明正弦定理、余弦定理的方法。2、掌握正弦定理、余弦定理的变形形式。3、灵活运用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题。【双基研习】基础梳理1.三角形边角关系：设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C1）正弦定理 （R为外接圆半径） 变式1：a = 2R sinA，b= 2R sinB，c= 2R sinC变式2：变式3：，2）余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA变式1：； .； . . 2 三角形面积公式：（其中r为内切圆半径）3、解三角形常见题型及解法(1)已知两角A、B与一边a，由ABC180可求出角C，由正弦定理再依次求出b、c.(2)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.(3) 已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理求出另一对角B（注意：角的取舍），由C(AB)求出C，再由正弦定理求出c。(4)已知两边b，c与其夹角A，由余弦定理求出a，再由正弦定理依次求出角B、C（注意：角的取舍）。4、常用的三角形内角恒等式： 由A（BC）可得出： sinAsin（BC），cosAcos（BC）由有： ，课前热身 1、在ABC中，则BC的长为_.2、已知ABC中，三角形面积，则角A 等于_.3、 (2010，广东)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sinA_.【考点探究】例1、在ABC中，（1）已知，求；（2）已知，求；(3)已知，求最大角。例2、在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b的值；(2)若sinB2sinA，求ABC的面积 例3、(2010年高考辽宁卷)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状【方法感悟】判断三角形的形状，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解课时闯关6一、填空题1、在ABC中，若，则_.2、在ABC中，若，则A等于_.3、在ABC中，若A120， AB5，BC7，则ABC的面积是_4、在ABC中，己知，则ABC的形状为 。5、ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则_.6、已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围为_.二、解答题7、（09全国）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b。8、(1)已知方程的两根