江苏徐州第二高级中学高二数学模拟理苏教

徐州市第二高级中学高二模拟试卷（理）数 学 试 题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1已知复数表示纯虚数，则实数的值等于 2的展开式中含的项是第 项3三段论：“船准时启航就能准时到达目的港，这艘船准时到达了目的港，这艘船是准时启航的”中，“小前提”是 (填序号)4已知,设，则 5参数方程 化为普通方程为 6复数的模为，则实数的值为 7用数学归纳法证明某命题时，若命题的左边是，则当 时，左边应是的左边加上 8 A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则 9某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响，则射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率是（结果用分数表示）10在极坐标系中，是过曲线的左焦点且倾斜角为的直线，则截该曲线所得的弦长为.11观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它。1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125则这个式子为 12若为正偶数,则被除所得余数是 13在公差为d（d0）的等差数列中，若是数列的前n项的和，则数列，也成等差数列，且公差为100d类比上述结论，在公比为q（q1）的等比数列中，若是数列的前n项之积，则有 14设三位数（，其中），若以、为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有 个二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）在二项式的展开式中，（）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项16（本题满分14分）（1）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为(4，)若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心、4为半径.（I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（5分）（II）试判定直线l和圆C的位置关系(4分)(2). 求经过极点三点的圆的极坐标方程(5分)1（本题满分1分）设z是虚数，是实数，且12（1）求 |z| 的值及z的实部的取值范围；（分）（2）设，求证：u为纯虚数；（分）（3）求的最小值（分）8（本题满分16分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内.（1） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3） 每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 19（本题满分15分）数列满足：=1， （）（1）求实数的值(2分)（2）求的值，根据，的值，猜想与的关系式，并证明你的猜想.(13分) 0（本小题满分1分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数（1）写出1、2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元问实施哪种方案的平均利润更大?徐州市第二高级中学高二数学模拟试卷（理）参 考 答 案一、 填空题：（每小题5分，计70分）11 23 3 4 5 6 7 8 9 101112031 165 解析：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即 （1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同，所以，. （2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码. 设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有。但当大数为底时，设ab，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211共20种情况。同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有种情况。故。综上，。二解答题：（计90分）15解：（） n=7或n=14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5且当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且 (7分)（）， n=12设Tk+1项系数最大，由于 9.4k10.4， k=10(14分)16(1)（）直线的参数方程为， (3分)圆的极坐标方程为 (5分)（）因为对应的直角坐标为 直线化为普通方程为 (8分)圆心到直线的距离，所以直线与圆相离. (9分)(2)将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题 点的直角坐标分别为 故是以为斜边的等腰直角三角形， 进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为 ，即 (12分) 将代入上述方程，得，即 (14分)17解：（1）设，则，为实数，即|z|=1(3分)，的实部的取值范围为(5分) （2），为纯虚数 (10分) （3）当，即时取到等号，的最小值是1(15分)18（本题满分16分）解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有种分法，再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有种放法，所以满足条件的投放方法共有（种） (4分)（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有种投放方法，而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有（种） (8分)（3）满足条件的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种；第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种；第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：种；第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种； 满足条件的放法数为：1+10+20=31（种） (14分)答：(1)只有一个盒子空着投放方法有1200种；(2)没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同投放方法有119种；(3)每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的投放方法有31种 (16分)(注:本题如果各小问只列出式子,而没有语言描述,扣掉一半分,结果没有回答要扣2分)19（1）将的值代入得 (2分) （2）=6=9 由于=2, =22 +1, =23+1猜测可得：= (6分) 证明：(1) 时，= 21+1成立 (8分) (2) 假设时，=成立 则时，= = 利用归纳假设得=时命题也成立对有=成立 (14分)（也可以用其他方法证明）解:（1）1的分布列为:10.80.911.1251.25P10.20.150.350.150.15 (3分) 2的分布列为: 20.80.9611.21.44P20.30.20.180.240.08(6分)（2）由（1）可得P11的概率P（P11）= 0.15 + 0.15 = 0.3，P21的概率P（P21）= 0.24 + 0.08 = 0.32，可见，P（P21）P（P11）实施方案2，两年后产量超过灾前概率更大。 (10分)（3）设