高二数学椭圆的几何性质教案新课标人教_第1页
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高二数学椭圆的几何性质教案一、教学目标掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；掌握椭圆标准方程中a、b、c关系；二、教学重点、难点：椭圆的几何性质及其三、教学过程：(一)、复习回顾：（1） 椭圆的定义（2） 椭圆的标准方程（3） 椭圆的几何性质：范围：椭圆位于直线和所围成的矩形里原因：由标准方程可知，椭圆上的点的坐标（x,y）都适合不等式即,2对称性： 从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。顶点：令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？（-a,0）, (a,0)令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？(，b), (0,b)(1)顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。(2)长轴、短轴：线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；(3)a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；离心率：椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率说明因为所以e越接近，则c越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于，c越接近于，从而b越接近于a，这时椭圆就接近于圆；当且仅当a=b时，c=0，这时两焦点重合，图形变为圆对于上述性质要求学生熟练掌握，并能由此推出焦点在y轴的椭圆标准方程的几何性质（要求学生自己归纳），并能根据椭圆方程得到相应性质（二）典型例题例1：已知B、C是两个定点，=8，且ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。例2：已知分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆上的点，满足P，的平分线交于M（，求椭圆方程。例3：已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两个焦点的距离分别是和过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。例4：设P（X、Y）是椭圆的点，且P的纵坐标Y点A（-5、0）、B（5、0），试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由。四：学生练习：1、 椭圆5的一个焦点是（0，2），则K= 。2、 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为-。3、 若椭圆的长轴长与短轴长之比为2：1，它的一个焦点是（，则椭圆的标准方程为-。4、 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在X轴上，离心率已知点P（0，到这个椭圆上的点
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