江苏徐州第三中学高三数学春季调研测试强化班扫描

江苏省徐州市第三中学2016届高三数学3月春季调研测试试题（强化班，扫描版）数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 3 2. 3. 真 4. 5. 2 6. xy2=0 7. 12 8. 105 9. （或） 10. 1 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （1）=3分 由，得， 5分于是，因为，所以 7分（2）因为，由（1）知 9分因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是 12分由正弦定理得，所以 14分16. 解：（1）连接交于，连接 因为CE，AD为ABC中线，所以O为ABC的重心，从而OF/C1E3分OF面ADF，平面，所以平面6分（2）当BM=1时，平面平面 在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC 由于AB=AC，是中点，所以又平面B1BCC1平面ABC=BC， 所以AD平面B1BCC1 而CM平面B1BCC1，于是ADCM9分 因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以，所以CMDF 11分 DF与AD相交，所以CM平面 CM平面CAM，所以平面平面13分当BM=1时，平面平面14分17. 【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率 4分（2）由可设，则，于是的方程为：，故的中点到的距离， 6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切 8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 10分设的中点关于直线：的对称点为，则 12分解得所以，圆的方程为 14分18. 解：（1）在RtEAF中，因为AFEa，AEx，所以EF，AF 由题意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，a(0，) 6分 （2）SAEFAEAFx()2 10分 令tsinacosa，则sinacosa 因为a(0，)，所以a(，)，所以tsin(a)(1， SAEF(1)(1) 正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积 SS正方形ABCD4SAEF99 (1)18(1) 当t，即a时等号成立 15分答：当a时，正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，最小值为18(1) 16分19. （1）因为a52a3am，所以am12 设数列an的公差为d 则ama3(m3)d3(m3)12， 所以m9 5分（2）因为数列an是一个公差不为零的等差数列，且a56， 所以ama3(mt3)( mt5，mtN*) 又 ama3()t1， 故 a3()t1a3(mt3)，即 (mt3)，故 (mt3)由a3a5，所以a36mt52()t()t1()，tN*当t1时，m1525由m1N*，且a31，则1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11 当t2时，m252()2，所以为奇数时，m2不为整数，不符合所以，2，4，6，8，10从而a36，3，2，又因为数列an是一个公差不为零的等差数列，且a36所以a33，2，经检验均满足题意 12分（3）由（2）以及a3取最小整数，可得a32，mt52(3t3t13)523t12()，()() 16分20. （1）易得f(x)1sinx0，xp，p， 所以f(x)xcosx为区间p，p上的单调增函数， 故当xi1xi时，总有f(xi1)f(xi)， 此时，f(xi)f(xi1)|f(xi)f(xi1)f(xn)f(x0)f(p)f(p)2p 所以函数f(x)xcosx在上为有界变差函数； 5分 （2）因为函数f(x)为区间p，p上的单调函数， 所以当xi1xi时，总有f(xi1)f(xi)（或f(xi1)f(xi)）， 7分 故f(xi)f(xi1)|f(xi)f(xi1)|f(xn)f(x0)| f(b)f(a)| 故存在常数M|f(b)f(a)|，使得f(xi)f(xi1)|M恒成立， 所以定义在a，b上的单调函数f(x)为有界变差函数； 10分 （3）因为存在常数k，使得对于任意的x1，x2a，b，| f(x1)f(x2)|k|x1x2| 所以f(xi)f(xi1)|xixi1|k(ba) 14分 故存在常数Mk(ba)，使得f(xi)f(xi1)|M恒成立，所以f(x)为a，b上的有界变差函数 16分21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲（第21-A题）ABPFOEDC证明：AE=AC，CDEAOC，3分又CDEP+PDF，AOCP+OCP，从而PDFOCP8分在PDF与POC中，PP，PDFOCP，故PDFPOC10分B选修42矩阵与变换解： ，即 ，4分所以 解得 6分所以由，得10分另解： 1， 另解：，看作绕原点O逆时针旋转90旋转变换矩阵，于是C选修44坐标系与参数方程解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，4分设，将这两个方程联立，消去，得，6分8分，10分D选修45不等式选讲证明：因为x，y，z都是为正数，所以4分同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立7分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分 ，4分6789P（x）7分 （2）甲总得分的期望E