浙江余姚中学0910高二数学上学期第一次质检

用心 爱心 专心 余姚中学高二数学第一次质量检测试卷 一、选择题:（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的）. 1、一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 (0,10(20,20(20,30)(30,40)(40,50(50,60(60,70 频数1213241516137 则样本数据落在(10,40)上的频率为（ ） A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 2、若tan3，则sincos ( ) A. 3 2 B.3 C. 3 3 D. 3 4 3、已知等差数列 n a的前 13 项之和为39，则 876 aaa等于 ( ) A6 B9 C 12 D18 4、 在区间-1，1上随机取一个数 X，cos 2 x 的值介于 0 到 2 1 之间的概率为( ). A. 3 1 B. 2 C. 2 1 D. 3 2 5、将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使平面 ABD平面 CBD，E 是 CD 的中点，则异 面直线 AE、BC 所成角的正切值为 WWW.KS5U（ ） A2B 2 2 C2D 2 1 6、已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，其最小正周期为 3, 且 3 (0, ) 2 x时， 2 ( )log (31),f xx则(2009)f ( ) A4 B2 C 2 D 2 log 7 7、若点P是ABC的外心，且0,120PAPBPCC ，则实数的值为 （ ） A 1 2 B 1 2 C1 D1 用心 爱心 专心 开始 x = 1 , y = 0 , n = 1 输出(x , y ) n = n + 2 x = 3x y = y2 n2009 开始 N Y 8、已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (X , Y ) 值依次记为 (X1 , Y1 )，(X2 , Y2 )，(X N , Y N )，. 程序结束时，共输出(X , Y )的组数为 ( ) A.1004 B.1005 C.1006 D.1007 9、已知方程 a b xxxxbaxax则且的两根为 2121 2 10,01)2(的取值范围 （ ） A) 3 2 , 2( B) 2 1 , 2( C 3 2 , 2( D 2 1 , 2( 10、过圆 22 (1)(1)1C xy：的圆心，作直线分别交 X、Y 正半轴于点 A、B，AOB被圆 分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足 |, SSSS 则直线 AB 有（ ） （A） 0 条 （B） 1 条 （C） 2 条 （D） 3 条 用心 爱心 专心 二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分，满分 28 分) 11、从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成 三角形的概率是 . 12、把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 M，第二次出现的点数记为 N，方程组 232 3 yx nymx 只有一组解的概率是 13、一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容 量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 1 28 ，则总体中的个数为 。 14、实数 X，Y 满足不等式组 x30 y10 xy10 ，则 22 xy的最大值是 。 15、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 M） 。 则该几何体的体积为 3 m 16、当实数, x y满足条件| 1xy时，变量 22 44xxy的取值范围是 17、一个棱长为a的正四面体纸盒内放一个正方体， 并且能使正方体在纸盒内可以任意转动，则正方体棱长最大为 . 三、解答题:(本大题共 5 题,满分 72 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18、 （本小题满分 14 分） 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两 种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车 A轿车 B轿车 C 舒适型100150Z 标准型300450600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. （1）求 Z 的值. （2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从 用心 爱心 专心 中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; （3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取 一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 19、 （本小题满分 14 分）已知向量)3,cos2( 2 xa ，)2sin, 1 (xb ，函数 baxf)(， （）求函数)x(f的最小正周期和值域；WWW.KS5U （）在ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，且3)(Cf，1c，32ab， 且ba ，求ba,的值 20、 （本小题满分 14 分）已知边长为 6 的正方形 ABCD 所在平面外一点 P， PD 平面 ABCD，PD=8， （1）连接 PB、AC，证明：PB AC； （2）连接 PA，求 PA 与平面 PBD 所成的角的正弦值； （3）求点 D 到平面 PAC 的距离. 21、 （本小题满分 15 分）设 2 2 24 ( )loglog1 x f xaxb，( , a b为常数） 当0 x 时， ( )( )F xf x，且( )F x为R上的奇函数 （）若 1 ( )0 2 f，且( )f x的最小值为0，求( )F x的表达式； （）在（）的条件下， 2 ( )1 ( ) log x f xk g x 在2,4上是单调函数，求k的取值范围 22、 （本小题满分 15 分）已知正项数列 n a的前n项和为 n S， n a3为方程 0122 2 n Sxx的一根)( * Nn。 （1）求数列 n a通项公式 n a； （2）设2 n nn ba ，求数列 n b的前n项的和 n T； 用心 爱心 专心 （3）求证：当2n时， 22 21111 2 2 2 1 2 nnn aaa 余姚中学高二数学第一次质量检测答题卷 一、选择题:（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分） 题号 12345678910 答案 二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分，满分 28 分) 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题:(本大题共 5 题,满分 72 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤). 18、 （本小题满分 14 分） 班级 姓名 学号 密封 线 用心 爱心 专心 19、 （本小题满分 14 分） 20、 （本小题满分 14 分） 座位号 用心 爱心 专心 21、 （本小题满分 15 分） 用心 爱心 专心 22、 （本小题满分 15 分） 余姚中学高二数学第一次质量检测答题卷 一、选择题:（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分） 题号 12345678910 答案 CDBAACDBAB 二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分，满分 28 分) 11、 3/4 12、 17/18 13、 40 14、 5 15、 4 16、 （1，3） 17、 2 6 a 三、解答题:(本大题共 5 题,满分 72 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤). 18、 （本小题满分 14 分） 解: (1).设该厂本月生产轿车为 N 辆,由题意得, 5010 100300n ,所以 N=2000. Z=2000-100- 300-150-450-600=400 (2) 设所抽样本中有 M 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,所以 400 10005 m ,解得 M=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有 1 辆舒适 型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 7 10 . (3)样本的平均数为 1 (9.08.2)9 8 x , 用心 爱心 专心 那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为75 . 0 8 6 . 19、 （本小题满分 14 分） (1)( )2sin(2) 1, 1,3 6 f xxT (2) 22 ,31,2,3 6 Cababab 20、 （本小题满分 14 分） （1）证明：连接 BD，在正方形 ABCD 中，AC BD， 又 PD平面 ABCD，所以，PDAC，2 分 所以 AC 平面 PBD，故 PB AC.4 分 （2）解：因为 AC 平面 PBD，设 AC 与 BD 交于 O，连接 PO，则APO 就是 PA 与平面 PBD 所成的角，6 分 在APO 中，AO=32，AP = 10 所以 SIN APO = 10 23 APO=ARCSIN 10 23 8 分 PA 与平面 PBD 所成的角的大小为 ARCSIN 10 23 9 分 （3）解：连接 PC，设点 D 到平面 PAC 的距离为 H，10 分 则有 VDPAC =VPACD，即： 3 1 SPAC H = 6 1 PDADDC12 分 在PAC 中，显然 POAC，PO=82 H = 41 4124 所以点 D 到平面 PAC 的距离为 41 4124 14 分 21、 （本小题满分 15 分） (1)解: 2 22 ( )loglog1f xaxbx 由 1 ( )0 2 f得10ab , 2 22 ( )log(1)log1f xaxax 若0a 则 2 ( )log1f xx无最小值.0a . 欲使( )f x取最小值为 0,只能使 2 0 4(1) 0 4 a aa a ,昨1a ,2b . 2 22 ( )log2log1f xxx 得0 x 则0 x , 2 22 ( )()log ()2log () 1F xfxxx 又()( )FxF x , 2 22 ( )log ()2log () 1F xxx 用心 爱心 专心 又(0)0F 2 22 2 22 log2log1 (0) ()0(0) log ()2log () 1 (0) xxx Fxx xxx (2) 2 22 2 log2log11 ( ) log xxk g x x 2 2 log2 log k x x .2,4x. 得 2 log xt.则2 k yt t ,1,2t. 39 ,6 49 2 k k k 22、 （本小题满分 15 分） 解： （1）原方程0122 2 n Sxx有一根为 n a3 01269 2 nn nSaa即 nnn aaS234 2 令1n， 1 2 11 234aaa 3 2 1 a或0 1 a 0 n a 3 2 1 a 当2n时， 1 2 11 234 nnn aaS 得： 1 2 1 2 22334 nnnnn aaaaa 即0) 3 2 )( 11 nnnn aaaa 0 n a 3 2 1 nn aa nnan 3 2 3 2 ) 1( 3 2 满足 3 2 1 a )( 3 2 * Nnnan