高二数学期望、方差人教知识精讲

用心 爱心 专心 高二数学期望、方差高二数学期望、方差人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期望、方差 二. 重点、难点： 1. 分布列 1 x 2 x n x PP1P2 n P 其中、表示的所有可能性 1 x 2 x n x P1P2为所对应可能的概率 n P 0 i P 1 21 PP 2. 期望 nnP xPxPxE 2211 3. 方差 222 1 2 1 )()()()(EEPExPExD nn 4. 若ba 则baEE DaD 2 5. 典型分布：01 分布，二项分布，几何分布等 【典型例题典型例题】 例 1 一接待中心，有 A、B、C、D 四部热线电话，已知某一时刻电话 A、B 占线的概率均 为 0.5，电话 C、D 占线的概率均为 0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时 刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。 01234 P0.090.30.370.20.04 09 . 0 6 . 06 . 05 . 05 . 0)()()()()0(DPCPBPAPP （四项）3 . 0)()()()()()()()() 1(DPCPBPAPDPCPBPAPP （六项）37 . 0 )()()()()2(DPCPBPAPP （四项）2 . 0)3(P 04 . 0 4 . 04 . 05 . 05 . 0)()()()()4(DPCPBPAPP 8 . 104 . 0 42 . 0337 . 0 23 . 0109 . 0 0E 例 2 随机变量的分布列为 P（）（1，25）则 k 45 ak k) 2 5 2 1 (P 。 1)5() 1(PP 用心 爱心 专心 1 45 5 45 2 45 aaa 1 3 a 3a 5 1 15 2 15 1 )2() 1() 2 5 2 1 (PPP 例 3 随机变量的分布列为 21012 P0.16 10 a 2 a 5 a 0.3 求：E 13 . 0 510 16 . 0 2 a a a 0271550 2 aa 或（舍） 5 3 a 10 9 a 34 . 0 6 . 012 . 0 06 . 0 32 . 0 E 例 4 一盒中有 9 个正品和 3 个次品，每次取一测试，不放回在取出一个正品前已取出的 废品数为，求期望、方差。 0123 P 12 9 、 12 3 11 9 、 12 3 11 2 10 9 、 12 3 11 2 10 1 次 次 正 220 9 10 9 11 2 12 3 )2( 3 12 1 9 2 3 A AA P 3 . 0 220 3 220 29 44 9 E 3)3 . 0 220 1 (2)3 . 0 220 9 (1)3 . 0 44 9 ( 222 D 2 )3 . 0( 220 9 220 49 44 9 1100 351 100 9 220 90 例 5（01 分布）某射击手击中目标的概率为 P，它射击一次，击中目标的次数的期 望、方差。 的分布列： 01 PP1 P PE 2 PPD 例 6 求证：事件在一次试验中发生次数的方差不超过。 4 1 用心 爱心 专心 4 1 4 1 ) 2 1 ( 22 PPPD 例 7 某射击手击中目标的概率为 P，它射击次，求击中目标的次数的期望、方差n （二次分布） 01 k n P n n PPC)1 ( 00 111 )1 ( n n PPC knkk n PPC )1 ( knkk n n n PPCkPPCE)1 ()1 (1 11 knkk n n n PPnCPPnC)1 ()1 ( 1 1 10 1 )1 ()1 ( 11 1 10 1 knkk n n n PPCPCnP nPPPnP n 1 )1 ( 22 )(EED 222 )1 (PnPPCk knkk n 2211 1 )1 (PnPPkCnP knkk n 令 1 ik 221 1 1 0 1 1 1 0 )1 ()1 (PnPPCPPiCnP inii n n i inii n n i 221111 2 1 1 )1 ()1 () 1(PnPPPPCPnnP ninii n n i )1 ( 1) 1( 22 PnPPnPnnP 例 8（几何分布）某射击手击中目标的概率为 P，求从开始射击直到击中目标所需次数 的期望、方差。 12 k PP PP)1 ( PP k 1 )1 ( 1 )1 ()1 (21 k PkPPPPE 令 1 )1 ()1 (2 n n PnPPPPS nn n PnPPPnPPSP)1 ()1 () 1()1 ()1 ( 1 nn n PnPPPPPPPPPS)1 ()1 ()1 ()1 ( 12 n n PnP P PP )1 ( )1 (1 n n n Pn P P S)1 ( )1 (1 P SE n n 1 lim 2 1 P P D 例 9 甲、乙两种水稻在相同条件下各种 100 亩 甲 亩产 300320330340 用心 爱心 专心 亩数 20254015 乙 亩产 310320330340 亩数 30204010 在以上收获情况下，应选择种植哪种水稻 设甲亩产，乙亩产 300320330340 P0.20.250.40.15 310320330340 P0.30.20.40.1 平均水平相同323DE 乙更稳定173D101D 选择乙种水稻 例 10 据统计一年中一个家庭万元以上财产被窃的概率为 0.005，保险公司开办一年期万 元以上家庭财产保险参加者交保费 100 元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿 元，问如何确定可使保险公司期望获益。aa 答案：答案：表示保险公司在每个参加保险人身上的收益 100 a100 P0.9950.005 【模拟试题模拟试题】 1. 已知，若，求、),(PnB12E4DnP 2. ，求 D（）) 2 1 ,6( B42 3. 美国 NBA 篮球职业联赛总决赛，采用七局四胜制，预计两队实力相当，每场比赛组织 者可获利 200 万美元，问组织者在本次比赛中期望获利多少万美元。 4. 某次大奖赛共有 8 人参加，平均分成两组，第一轮赛后，每组的前两名参加下一轮比 赛（赛制规定没有并列的名次），如果要求你从两组中各猜 2 名能进入下一轮的选手，并 规定猜对 4 人奖励 8 分，猜对 3 人奖励 6 分，猜对 2 人奖励 4 分，猜对 1 人奖励 2 分，否 则不给分。试计算你获奖得分的期望。 5.（理）现有四道数学试题，记为 A、B、C、D，和它们应的答案记为、，abcd 把 A、B、C、D 和、分别写成左、右两列。现有一答题者，随机用 4 条线把左、abcd 右全部连结起来，构成一个“一一对应”，连对一个得 2 分，连错一个得 0 分。 （1）求答题者得分的分布列； （2）求所得分数的期望。 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1. 3 2 18 4)1 ( 12 P n PnP Pn 2. 2 3 ) 2 1 1 ( 2 1 6D6 2 DaD 3. 80010001200140