高三数学一轮复习圆锥曲线练习题2人教

高三数学一轮复习 圆锥曲线练习题2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设A、B两点的坐标分别为(1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y0)的解. 则甲是乙的 （ B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件2、已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）两点（mR），那么直线l倾斜角的取值范围是 ( B ) A B C D 3、圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为 (C ）ABCD4、当x、y满足约束条件（k为常数）时，能使的最大值为12的k的值为（ A ）A9B9C12D125、椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍.则曲线的离心率为 ( C ) (A) (B) (C) (D)6、已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，若0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为 ( D )A. BCD7、设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FAFB，那么双曲线的离心率为 ( A )A B C2 D8、下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是 ( C )Ap：0=；q：0 Bp：在ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数Cp：a+b2（a、bR）；q：不等式|x|x的解集为（，0）Dp：圆(x1)2+(y2)2=1的面积被直线x=1平分；q：椭圆的一条准线方程是x=4 9、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为 ( )A.2B. C.D. 10、抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有 ( )A.x3=x1+x2 B.x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=011、已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1m4，当ABC的面积最大时，m等于( ) A.3B.C.D.12、 设u,vR，且|u|,v0,则(uv)2+()2的最小值为 ( )A.4B.2C.8D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13、 已知两点M(1，)、N(4，)，给出下列曲线方程：4x+2y1=0,x2+y2=3,+y2=1,y2=1,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_ _.14、 正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为 .15、在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是 16、 P是椭圆上的任意一点，F1、F2是它的两焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知定点（）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当的最大值和最小值.18、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又（1）求直线l的方程； （2）求椭圆C的方程.19、(本小题满分12分)以定点A(2,8)和动点B为焦点的椭圆经过点P（4,0）、Q(2,0).(1)求动点B的轨迹方程；(2)是否存在实数k，使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点，恰好关于直线l:y=2x对称？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.20、(2004年湖南卷理21)(本小题满分12分) 如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点 ()设点P分有向线段所成的比为，证明()设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程21、 设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2y2=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB. 求直线的方程.22、 (2004年天津卷理22)（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明 参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题： BBCAC DACBB BC 9、解方程组,得ax2kxb=0,可知x1+x2=,x1x2=,x3=,代入验证即可.答案：B; 10、解方程组,得ax2kxb=0,可知x1+x2=,x1x2=,x3=,代入验证即可.答案：B11、解析：由题意知A(1，1)，B(m,),C(4,2).直线AC所在方程为x3y+2=0,点B到该直线的距离为d=.m(1,4),当时，SABC有最大值，此时m=.答案：B12、解析：考虑式子的几何意义，转化为求圆x2+y2=2上的点与双曲线xy=9上的点的距离的最小值.答案：C二、填空题：13、 解析：点P在线段MN的垂直平分线上，判断MN的垂直平分线于所给曲线是否存在交点.答案： 14、设C、D所在直线方程为y=x+b,代入y2=x,利用弦长公式可求出|CD|的长，利用|CD|的长等于两平行直线y=x+4与y=x+b间的距离，求出b的值，再代入求出|CD|的长.答案：18或50 15、 设所求直线与y2=16x相交于点A、B，且A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得y12=16x1,y22=16x2,两式相减得，(y1+y2）(y1y2)=16(x1x2).即kAB=8.故所求直线方程为y=8x15.答案：8xy15=0 16、三、解答题：17、解（I）设动点的坐标为P(x,y),则 若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分） 若k1，则方程化为：为半径的圆. （II）当k=2时，方程化为（x2）2+y2=1 . 18、解（1）直线l过点（3，）且方向向量为 （2）设直线，由 将，整理得由韦达定理可知： 由2 知 ,又因此所求椭圆方程为： .19、解设B(x,y)，依题设及椭圆定义有：|PA|+|PB|=|QA|+|QB|QB|PB|=|PA|QA|B的轨迹是以P，Q为焦点的双曲线的左支由2a2，2c6，得b2=c2a2=32128故所求的轨迹方程为(x+1)2=1(x2) 若存在，设交点为C(x1，y1)，D(x2，y2)C、D关于l:y=2x对称，CD中点在l上，y1+y22(x1+x2)又C、D在直线y=kx+2上，y1+y2=k(x1+x2)+4，由、得x1+x2=由得(8k2)x2+4(2k)x40x1+x2=由、得 解得k= .但kCDk1，故直线CD与l垂直这样的实数k不存在.20、解()依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根所以 由点P（0，m）分有向线段所成的比为， 得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是（0，-m）,从而=0，所以 () 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4） 由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为 设圆C的方程是， 则 解之得 所以圆C的方程是，21、解 首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故 由故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得 由故l的方程为.再讨论l与x轴垂直的情况. 设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，综上所述，故l的方程为、和.22、本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关