高二数学期末试卷人教知识精讲

用心 爱心 专心 高二数学高二数学期末试卷期末试卷人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 期末试卷 【模拟试题模拟试题】 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间100分 钟。 第I卷（选择题 共40分） 一. 选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 ） 1. 设，则等于（ ）8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1U5 , 4 , 3A8 , 7 , 4B)(BCAU U A. 1，2，3，4，5，6B. 1，2，6 C. 3，5D. 7，8 2. 的值等于（ ） 240sin A. B. C. D. 2 1 2 1 2 3 2 3 3. 函数，的最小正周期是（ ） 2 sin x y Rx A. B. C. D. 4 2 2 4. 若平面上有四个点A（3，1） ，B（1，0） ，C（1，2） ，D（2，1） ，则的坐BDAC2 标是（ ） A. （0，3）B. （4，1）C. D. （3，0）)2 , 1( 5. 如果向量，而且，那么x的值是（ ）)3 , 2(a)6,( xbba/ A. B. C. 9D. 494 6. 圆心为，且与直线相切的圆的标准方程是（ ）)5, 3( 027yx A. 24)5()3( 22 yx B. 24)5()3( 22 yx C. 32)5()3( 22 yx D. 32)5()3( 22 yx 用心 爱心 专心 7. 双曲线的渐近线的方程是（ ）1 94 22 yx A. B. xy 2 3 xy 3 2 C. D. xy 4 9 xy 9 4 8. 准线方程是的抛物线的标准方程是（ ）2x A. B. C. D. xy4 2 xy8 2 yx4 2 yx8 2 9. 如图，在正方体中，面对角线与棱所在的两条直线所成 1111 DCBAABCDBA1CC1 的角等于（ ） A. 30B. 45C. 60D. 90 10. 若，则的值是（ ）3tan2tan)tan( A. 1B. C. D. 1 7 1 5 1 11. 函数的反函数是（ ）1xy) 1( x A. B. 1 2 xy)0( x1 2 xy)(Rx C. D. 1 2 xy)0( x1 2 xy)(Rx 12. 函数的图象大致是（ ）1| xy 用心 爱心 专心 13. 已知函数，则它（ ） x xxf 1 )( A. 是奇函数B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数 14. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）), 0( A. B. xysin x y) 4 1 ( C. D. 23 2 xxyxy 3 . 0 log 15. 要得到函数，的图象，只需将函数，图象xy2sinRx) 3 2sin( xyRx 上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 3 B. 向右平行移动个单位长度 3 C. 向左平行移动个单位长度 6 D. 向右平行移动个单位长度 6 16. 不等式的解集是（ ）1 2 13 x x A. B. 2 4 3 | xx2 4 3 | xx C. ，或D. 4 3 |xx2x2|xx 17. 7个人站成一排，如果甲必须站在正中间，则不同的排法有（ ） A. 36种B. 72种C. 720种D. 5040种 18. 的展开式的第6项的系数是（ ） 10 ) 1( x A. B. C. D. 6 10 C 6 10 C 5 10 C 5 10 C 用心 爱心 专心 19. 已知是空间三条不同的直线，是三个不同的平面，有四个命题cba, 若，则ca/cb/ba/ 若，则/a/ 若，则abba/ 若，则/ 其中，真命题是（ ） A. B. C. D. 20. 在下列四个函数中，满足性质“当时，10 21 xx 恒成立”的函数是（ ） 2 )()( ) 2 ( 2121 xfxfxx f A. B. C. D. x y2xy 2 log 2 xy xy2cos 第II卷（非选择题 共60分） 二. 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案填在题中横线上。 ） 21. 已知球的表面积是，则它的体积是 。 2 16 cm 3 cm 22. 已知等比数列中，公比，则该数列的第5项的值等于 n a8 1 a 2 1 q 5 a 。 23. 若直线与直线互相平行，则m的值为 。14) 1(myxm532 yx 24. 在ABC中，已知，A=60，则 。1b3ca 25. 在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件。抽出的3 件中恰好有1件是次品的抽法有 种（用数字做答） 。 三. 解答题（本大题共5个小题，共45分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。 26. （本小题满分8分） 已知，试求（1）的值；（2）的值。 5 4 sin), 2 ( 2cos) 4 sin( 27. （本小题满分9分） 在等差数列中， n a5 6 a5 83 aa 试求（1）与公差；（2）该数列的前10项的和的值。 1 ad 10 S 28. （本小题满分9分） 已知椭圆C的方程为164 22 yx 用心 爱心 专心 （1）求椭圆C的离心率和准线方程； （2）若倾斜角为的直线 经过椭圆C的右焦点，且与椭圆交于A、B两点，试求线段 4 l AB的中点M的坐标。 29. （本小题满分9分） 如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD是边长为2的等边三角形，O为BD的中点，底面 BCD满足BC=CD，BCD=90，且侧面ABD底面BCD。 （1）求证：AO平面BCD； （2）求二面角ABCD的平面角的正切值； （3）求三棱锥ABCD的体积。 30. （本小题满分10分） 已知函数，且，其中是实数，|lg|)(xxf) 2 (2)()( ba fbfaf ba, 。ba 0 求证：（1）；（2）ba1342 2 bb 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一. 选择题（本大题共20个小题，每小题2分，满分40分） 1. A 2. C3. D4. A5. D6. D7. A 8. B 9. B10. B11. A12. C13. A14. C 15. C 16. B17. C18. D19. A20. B 二. 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 21. 22. 23. 24. 25. 9506 3 32 2 1 3 1 7 三. 解答题（本大题共5个小题，满分45分） 26. （本小题满分8分） 解：（1）由，得 5 4 sin), 2 ( （2分） 2 sin212cos （3分） 25 7 25 16 21 （2）由已知得（4分） 5 3 sin1cos 2 （6分） 4 sincos 4 cossin) 4 sin( （8分） 2 2 ) 5 3 ( 2 2 5 4 10 2 27. （本小题满分9分） 解：（1）根据等差数列的通项公式： n a （3分）dnaan) 1( 1 得 解得，（5分） 592 55 1 1 da da 20 1 a5d （2）根据等差数列的前n项和公式： n a （8分）d nn naSn 2 ) 1( 1 得（9分）255 2 910 )20(10 10 S 28. （本小题满分9分） 解：（1）把已知方程化为标准方程，得1 416 22 yx ，（1分）16 2 a4 2 b2, 4ba 用心 爱心 专心 （2分）32 22 bac 椭圆的离心率 2 3 4 32 a c e 准线方程（4分） 3 38 32 16 2 c a x （2）椭圆的右焦点坐标为)0 , 32( 直线 的斜率为l145tan k 直线 的方程为（6分）l32 xy 设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点M的坐标为),( 11 yx),( 22 yx),( 00 yx 建立方程组 164 32 22 yx xy 消去y，得0323165 2 xx 5 316 21 xx ，（8分） 5 38 2 21 0 xx x 5 32 32 00 xy 线段AB的中点M的坐标为（9分）) 5 32 , 5 38 ( 29. （本小题满分9分） （1）证明： ABD为等边三角形，O为BD的中点 AOBD（1分） 又 侧面ABD底面BCD，侧面ABDAO 且面面BCD=BD（2分）ABD AO平面BCD（3分） 用心 爱心 专心 （2）解：在底面BCD中，过O作OEBC，垂足为E，连接AE 由于AO底面BCD，底面BCDBC AOBC 又OEBC，且平面AEO，平面AEOOOEAOAOOE BC平面AEO 又平面AEO AEBCAE AEO为二面角ABCD的平面角（5分） 由于等边ABD的边长为2，由平面几何知识可得3AO 又BCD为等腰直角三角形 故，2CD 2 2 2 1 CDOE 在中，（7分）AOERt6tan OE AO AEO （3）解：AOSV BCDBCDA 3 1 AOCDBC 2 1 3 1 （9分） 3 3 322 2 1 3 1 30. （本小题满分 10 分） 证明：（1）由已知)()(bfaf ，（1 分）|lg|lg|ba balglg 又 ，（2 分）ba 0balglgbalglg 即 （3 分）0lgab1ab 又 （4 分）ba 0