河南高考数学适应性测试 文

- 1 - 河南省河南省 20152015 届高考数学适应性测试试题届高考数学适应性测试试题 文（扫描版）文（扫描版） - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - 2015 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 文科数学试题参考答案及评分标准文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 123456789101112 答案 ABCDDABACBDC 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） （13） （14）40 （15） 2 （16）1 3 (, 3) 2 三、解答题 (17) 解：（）由已知可得，消去得：， 2 2 28 2(1) qa aqq 2 a 2 280qq 解得或（舍） ，2q 4q 3 分 ，从而. 2 4,2ad 1 2 ,2n nn an b 6 分 （）由（）知，则. 1 1 2 ( ) 2 n n cn . 0121 1111 2 ( )4 ( )2(1)( )2 ( ) 2222 nn n Tnn . 121 11111 2 ( )4 ( )2(1)( )2 ( ) 22222 nn n Tnn -得 0121 111111 2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2( ) 222222 nn n Tn 1 21 ( ) 1 2 2( ) 1 2 1 2 n n n 1 4(42 )( ) 2 n n 所以. 2 1 8(2)( ) 2 n n Tn .12 分 (18)解：（）由题意知，区域D在圆内，如图所示设“在圆C内部或边界上任取一点， 求点落在区域 内”为事件A，由于圆C的面积为，而区域D的D25 面积为，由几何概型概率计算公式可得,在圆C内部或 1 8 832 2 边界上任取一点，落在区域内的概D 率6 分 32 ( ). 25 P A （）设“在圆C内部或边界上任取一整点，整点落在区域内”为D 事件 - 6 - B，由圆C的对称性，第一象限内及x轴正半轴上的整点有 (4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(5,0),(4,0),(3,0),(2,0),(1,0) 共计 20 个，所以圆C内部或边界上整点共计个，其中落在区域内的整20 4 181 D 点在x轴上方的有 ( 3,1),( 2,1),( 1,1),( 1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) 共计 16 个，根据区域D关于x轴对称，故落在区域内的整点有个，所D16 2941 以圆C内部或边界上任取一整点，整点落在区域内的概D 率12 分 41 ( ). 81 P B (19)解：（）在图 1 中，6,3,90 ,60 .ACBCABCACB 因为CD为的平分线，所ACB 以2 分30 ,2 3.BCDACDCD 4,30 ,2.CEDCEDE 则，所 222 CDDEEC 以4 分90 ,.CDEDEDC 在图 2 中，又因为平面平面，平面平面，平面BCD ACDBCDACDCDDE ，ACD 所以平面.DE BCD 6 分 （）在图 2 中，作于H，因为平面平面，平面平面BHCDBCD ACDBCD ，ACDCD 平面，所以平面.BH BCDBH ACD 8 分 19 题图 219 题图 1 - 7 - 在图 1 中，由条件得 3 . 2 BH 9 分 所以三棱锥的体积ABDE 11133 2 2sin120. 33222 A BDEBADEADE VVSBH 12 分 (20) 解：（）因为其定义域为 2 ( ), ln x f x x (0,1)(1,). 由得的单调递增区间为， 2 (2ln1) ( ), (ln ) xx fx x ( )0fx( )f x(,)e 由得的单调递减区间( )0fx( )f x 为6 分(0,1),(1,).e （）函数在上有两个零点,等价于与在( )( )g xtf xx 2 1 ,1)(1,e e ln ( ) x h x x yt 上有两个不同的交点.由得， 2 1 ,1)(1,e e 2 1 ln ( )0 x h x x 0 xe 得，所以当时有极大值,即最大值 2 1 ln ( )0 x h x x xexe( )yh x 1 ( ).h e e 又且，所以实数 的取值范围为. 2 2 12 ( ), (), (1)0he h eh ee 2 2 0e e t 2 2 1 , ) ee 12 分 (21) 解：（）由椭圆定义知，即. 48a 2a 1 分 由得，所以，从而. 22 | 1F A 1ac1c 222 3bac 4 分 故椭圆方程为. 22 1 43 xy 5 分 （）显然直线 的斜率存在，故设其方程为，又设l(3)yk x 11223344 ( ,), (,),(,),(,),A x yB x yC x yD x y 由得 22 (3), 1 43 yk x xy 2222 (34)2436120.kxk xk - 8 - 22222 3 (24)4 (34)(3612)00. 5 kkkk 由韦达定理 得7 分 2 12 2 24 . 34 k xx k 因为，由得. 2(1,0) F 22 AFFC 11 113333 1 (1,)(1,),1, xy xyxyxy 代入椭圆方程得，与联立消去得. 22 11 1 (1)() 1 43 xy 22 11 1 43 xy 1 y 1 53 2 x 同理可得，所以 2 53 2 x 12 103()3 . 22 xx 所以，解之得，所以 2 12 2 243 342 k xx k 2 13 (0, ) 45 k 1 . 2 k 所求直线方程为， 1 (3) 2 yx 即 或12 分230,xy230.xy （22） 证明：（）连接,因为为直径，CFOFAC 则 ，CFAB 因为分别为的中点，所以， ,O D,AC BCODAB 所以.CFOD 因为,则,且，OFOCEOFEOC ODOD 所以.OCDOFD 所以.90OCDOFD 所以四点共圆. ,O C D F 5 分 （）设圆的半径为，因为，所以是圆的切线，rOFFDFD 所以 2 (2 )DFDEDEr()DEDOr . 11 22 DE DODE rDEABDEAC 故. 2 2DFDE ABDE AC 10 分 23解：（）由直线 的参数方程为 消去参数 得.l 1cos , sin, xt yt ttan(1)yx 曲线的极坐标方程为，展开得，化为直角坐C2 2sin() 4 2cos2sin - 9 - 标方程得，即. 22 220 xyxy 22 (1)(1)2xy 5 分 （）因为圆的直角坐标方程，圆心为，C 22 (1)(1)2xy(1,1) 则圆心到直线的距离，tan(1)yx 2 2 2tan162 2() 22 1tan d 化简得，解之得 2 7tan8tan10 或10 分tan1 1 tan. 7 24解：（） 14114 ()(11) 114 11 ab abab 1144 (5) 411 ba ab 11449 (52). 4114 ba ab 等号成