湖北沙中学高二数学第一次双周考文

湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第一次双周考试题 文考试时间：2019年2月28日 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1“”是“ ”的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法错误的是A甲投篮命中次数的众数比乙的小B甲投篮命中次数的平均数比乙的小C甲投篮命中次数的中位数比乙的大D甲投篮命中的成绩比乙的稳定3我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为A10 B12 C14 D164已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为A B C D5由曲线围成的图形面积为A B C D6给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是A B C D7曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为ABCD8已知的面积为6，若在内部随机取一个点，则使的面积大于2的概率为A B C D9已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被 轴截得的弦长的最小值为A B C D10已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为A BC D11动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是A B C D12设,是双曲线的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积是 14已知圆上存在点，使 (为原点)成立，15已知，则 。则实数的取值范围是_.16以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于两点，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则该椭圆的离心率为_三、解答题（本小题共6小题，共70分）17（10分）某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.（）求的值；（）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；（）从成绩在100110分，120130分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取6名学生，再从这6名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为，求概率18（12分）在中，内角，所对的边分别为，满足.（1）求证：；（2）若的面积为，求角的大小.19（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，点在棱上.（）求证：；（）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知函数，其中为常数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为单调函数, 求的取值范围.21（12分）动圆过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于,两个不同的点，过点,分别作曲线的切线，且二者相交于点，若直线的斜率为，求直线的方程.22（12分）在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点,，圆的直径为（1）求椭圆及圆的方程；（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；20182019学年下学期2017级第一次双周练文科数学答案BBDCD DDCDC BB1314151617（）a0.04；（）见解析；（）.（）由题意知，n的取值为10，11，12，13，14把n的取值分别代入，可得（0.510a）+（0.5510a）+（0.610a）+（0.6510a）+（0.710a）1解得a0.04（）频率分布直方图如图：这40名新生的高考数学分数的平均数为1050.10+1150.15+1250.20+1350.25+1450.30130（）这40名新生的高考数学分数在100，110）的频率为0.1，分数在110，120）的频率为0.2，频率比0.1：0.21：2按分层抽样的方法从抽取100，110）内2人，120，130）内4人，记100，110）内2人为A,B，120，130）内3人，为a,b,c，d从6名学生中随机抽取2名学生的基本事件共15个，甲、乙的成绩分别为，满足的有：共8个.所以.18（1）在中，根据余弦定理，又因为，所以，又因为，所以，根据正弦定理，.因为，即，则，所以，即.因为，则，所以，或（应舍去）.所以.（2）因为的面积为，所以，因为，所以，则，因为，所以，所以.因为，所以，即，所以或.当，即时，；当时，由，解得，则.综上，或.19（）设中点为，连接、.由题意.，四边形为平行四边形，又，为正方形.设，在中，又，.，.平面，平面，.，平面，且，平面.平面，.（）直线与平面所成角的正弦值为.20（1）若时，定义域为，则，当，函数单调递增，当，函数单调递减。（2），若函数在区间上是单调函数，即在上或恒成立，即或在上恒成立，即或在上恒成立，令，因函数在上单调递增，所以或，即或解得或或，故的取值范围是.21（1）设点，则平方整理得：（2）由题意可知直线的斜率一定存在，否则不与曲线有两个交点 设方程为，且设点 得则得 由得：，所以直线AM的方程为： 直线BM的方程为：得：，又， 解得，所以又，所以直线的斜率为，解得直线的方程为22（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆