江苏徐州高中数学第2章函数2.2函数的单调性1学案无苏教必修1

1 函数的单调性（函数的单调性（1 1） 【学习目标学习目标】： 理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。 【教学过程教学过程】： 一、复习引入：一、复习引入： 1观察实例：课本 37 P的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的增加气温 逐渐升高”这一特征？ 2画出 2 yx的图象，观察（1）x, 0;（2）x 0 , ;（3）x（-，+） 当 x 的值增大时，y 值的变化情况。 二、新课讲授：二、新课讲授： 1增函数：设函数)(xfy 的定义域为 A，区间AI ，若对于区间I内的 ，当 时， 都有 ，则称函数)(xfy 在 是单调增函数，I为 图象示例： 2减函数：设函数)(xfy 的定义域为 A，区间AI ，若对于区间I内的 ，当 时， 2 都有 ，则称函数)(xfy 在 是单调减函数，I为 图象示例： 3单调性：函数)(xfy 在 上是 ，则称)(xfy 在 具有单 调性 4. 单调区间： 三、典例探究：三、典例探究： 例 1证明：（1）函数3x5)x(f在),(上是增函数 （2）函数 x xf 1 )(在), 0( 上是减函数 例 2 （1）如图，已知函数 y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点） ，根据图象说出函数的单调 区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。 （2）函数32)( 2 xxxf的单调递增区间 ；单调递减区间 。 3 变题 1：作出函数 2 23yxx的图象，并写出函数的单调区间。 变题 2：函数5)2(2 2 xaxy在), 4( 上是增函数，求实数a的取值范围. 变题 3：函数54)( 2 mxxxf在), 2上是增函数，在2,(上是减函数，求函 数)(xf的解析表达式。 例 3 （1）函数f（x）在（0，）上是减函数,比较f（a2a1）与f（ ）的大小关 3 4 系。 （2）已知)(xfy 在),(上是减函数，且),13()1 (afaf则a的取值范围是 _ 4 变题：已知)(xfy 在定义域) 1 , 1(上是减函数，且),13()1 (afaf则a的取值范 围是_ _ 四、课后巩固四、课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名_ 1在区间), 0( 上是减函数的是_. (1) 2 xy (2)32 xy (3) x y 1 (4) xy 2若函数)(xf是实数集 R 上的增函数，a 是实数，则下面不等式中正确的是_. (1) 1()( 2 afaf (2)3()(afaf (3)()( 22 afaaf (4) )() 1( 22 afaf 3已知函数f (x)= x22x2，那么f (1)，f (1)，f (3 )之间的大小关系为 . 4、函数 22 12)(aaxxxf在区间2 ,(上是增函数，在区间), 2 上是减函数， 则)2(f_ 5已知函数f（x）x22axa21 在区间（，1）上是减函数，则 a 的取值范围是 。 6函数 2 6yxx的单调递增区间为 7已知 31 ( ) 2 x f x x ，指出( )f x的单调区间. 8 1 32 x x y在区间),(a上是增函数，则实数a的取值范围是_ _ . 9函数( )yf x的递增区间是2,3，则(5)yf x的递增区间是 10判断函数 x xxf 1 )( 2 在区间), 0( 上的单调性，并用单调性的定义证明结论 5 11求证：（1）函数 f(x)=x2+1 在)0 ,(上是减函数. （2）函数 f(x)=1- x 1 在) 0 , (上是增函数. （3）函数1)( 3 xxxf在),(是减函数. 12函数4)25()( 22 axaaxxf在), 2 上是增函数，求实数 a 的取值范围. 13已知函数 1 ( ) 2 ax f x x 在区间 , 2上是增函数，试求a的取值范围。 6 14判断函数 1 )( 2 x ax xf) 1 , 1()0,(在且aRa内的单调性. 1