高二数学第二章第2节抛物线同步练习文北师大选修1－1_第1页
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高二数学北师大版（文）选修11第二章 第2节 抛物线同步练习（答题时间：100分钟）一、选择题（每题5分，计40分）1、抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. （ C. （0， D. 2、若抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x4y12=0上，则抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 3、动点P到直线x+4=0的距离与它到定点M（2，0）的距离之差是2，则P点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 直线 C. 双曲线 D. 抛物线*4、过点（0，2）与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）条A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数*5、已知M是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则|MP|+|MF|的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6*6、已知A，B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且三角形AOB的垂心是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）A. x=p B. x=3p C. D. 7、倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）A. B. 8 C. 16 D. 8*8、一个正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是（ ）A. B. 24 C. D. 二、填空题：（每题5分，计20分）9、已知抛物线的弦AB垂直于x轴，若|AB|=，则焦点到AB的距离是 10、已知圆与的准线相切，则p=_*11、在抛物线上求一点，使该点到直线y=4x5的距离最短，则该点坐标是 12、椭圆的中心在原点，且有一焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率是，则椭圆的标准方程是 三、计算题：（40分）*13、已知抛物线（p0）有一内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边的方程是，斜边是，求抛物线的标准方程。（12分）*14、某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米，高2米，载货的木船露在水面上的部分为0.75米，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？（13分）15、如图，线段AB（AB不与x轴垂直）过x轴正半轴上一点M（m，0）（m0）端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线.（1）求抛物线方程；（2）若的取值范围.【试题答案】一、选择题：1、A 2、C 3、D 4、C 5、B 6、D 7、D 8、A二、填空题：9、2 10、2 11、（ 12、三、计算题：13、解：设OA的方程为y=2x，则由已知得：直线OB的方程是解得：A 解得：B故所求抛物线的方程是14、解：以桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴建立直角坐标系。（如图）设抛物线的方程是，（p0）由题意知A（4，5）在抛物线上，故：，则抛物线的方程是设水面上涨，木船面两侧与抛物线形拱桥接触于B，B时，木船开始不能通航。设B（2，y），故当水面上涨到与抛物线形的拱顶相距2米时，木船开始不能通
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