高二数学课外训练第4周

高二数学课外训练题(2006.9.27)一、选择题：(本大题共7小题，每小题7分,共49分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 请把答案填入后面指定的空格里。1.下列命题中正确的是（ ）若ab,且0; 若ab,且ac0;若ab0,且0； 若ab0,则abb2.（A） （B） （C） （D）2.不等式(1x)(1|x|)0的解集是( )(A)x|0x1 (B)x|x0且x1(C)x|1x1 (D)x|x1且x13.设函数（），则下列各式中成立的是( ) 4.在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，( )(A)11 (B)17 (C)19 (D)21 5.已知数列an满足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|(t2-4)x恒成立，则t的取值范围是_.班别_、学号_、姓名_题号1234567答案8._; 9._; 10._; 三、解答题: 本大题共两小题，每小题15分,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.11.已知关于未知数x的方程的两根中一个大于1，另一个小于1,求的取值范围.12.已知且，求证：.高二数学课外训练题答案(2006.9.27)DDDDC CA5.由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，则an-1是以8为首项，公比为-的等比数列，Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+(an-1)=6-6(-)n，|Sn-n-6|=6()n250，满足条件的最小整数n=7，故选。6.xn+1=，令xn=tanan，xn+1=tan(an+), xn+6=xn, x1=1，x2=2+, x3=-2-,x4=-1,x5=-2+,x6=2-, x7=1,有,故选C.8.89 9.或 10.9.解:在上定义,又0;,仅当或时, .f(x)是在(0,+)上的减函数，且成立,结合知或.10.若t2-40，即t2，则由x(|x|1)恒成立，得, t+1t2-4, t2-t-50解得，从而t-2或2t。若t2-4=0，则t=2符合题意。若t2-40，即-2t2，则由-t2+4; t2+t-30，解得：t，从而t2。综上所述，t的取值范围是：t11.法一:设是方程的两根，则，依题意，解得：.当时，所给的方程的两根中，一个大于1，另一个小于1.法二:数形结合法.由解得12.法一:(放缩法)且,=1法二:作差比较法(虽然分式的运算比较复杂,但还是可行的)高二数学课外训练题答案(2006.9.27)DDDDC CA5.由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，则an-1是以8为首项，公比为-的等比数列，Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+(an-1)=6-6(-)n，|Sn-n-6|=6()n250，满足条件的最小整数n=7，故选。6.xn+1=，令xn=tanan，xn+1=tan(an+), xn+6=xn, x1=1，x2=2+, x3=-2-,x4=-1,x5=-2+,x6=2-, x7=1,有,故选C.8.89 9.或 10.9.解:在上定义,又0;,仅当或时, .f(x)是在(0,+)上的减函数，且成立,结合知或.10.若t2-40，即t2，则由x(|x|1)恒成立，得, t+1t2-4, t2-t-50解得，从而t-2或2t。若t2-4=0，则t=2符合题意。若t2-40，即-2t2，则由-t2+4; t2+t-30，解得：t，从而t2。综上所述，t的取值范围是：t11.法一:设是方程的两根，则，依题意，解得：.当时，所给的方程的两根