高二数学课外训练第6周

高二数学课外训练题(2006.10.23)一、选择题：(本大题共7小题，每小题7分,共49分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 请把答案填入后面指定的空格里。1.已知都是正实数，则“且”是“且”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件2.已知(为实数)且,则的值是( )(A) (B) (C)3 (D)随的取值而定3.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0,16）、（0,8）、（0,4）、（0,2）内，那么下列命题中正确的是（ ）(A)函数f(x)在区间(0,1)内有零点 (B)函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 (C)函数f(x)在区间内无零点 (D)函数f(x)在区间(1,16)内无零点4.已知集合，若,，则的值为( )(A) (B)7 (C) (D)35.如果奇函数，在时，那么使的的取值范围是（ ）(A) (B) (C)或 (D)且6.定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形：那么下列图形中,可以表示A*D、A*C的分别是 . (A)（1）、（2） (B)（1）、（3） (C)（2）、（4） (D)（3）、（4）7.中，则使等式成立的充要条件是（ ）.（A） （B） （C） （D）二、填空题: 本大题共3小题,每小题7分,共21分,把答案填在题中横线上.8. 函数在1,2上是单调递增函数，则实数的取值范围是_.9.函数的最小值为 .班别_、学号_、姓名_10.已知集合，并且，那么的值等于 .题号1234567答案8._; 9._; 10._; 三、解答题: 本大题共两小题，每小题15分,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.11.已知a0，b1,函数f(x)=ax-bx2证明: “对任意, |f(x)|1” 的一个充要条件是“b-1a2”. 12.求方程的正整数解.高二数学课外训练题答案(2006.10.23)BCCCC CC 7.解:由题设知，反之也成立. 8. 9. 10.011.证：（必要性），对任意x0, 1，|f(x)|1-1f(x)据此可推出-1f(1)即a-b-1,ab-1.对任意x0, 1，|f(x)|1f(x)1,因为b1,可推出f()1,即a.-11,a2,所以b-1a2.（充分性）：因b1, ab-1,对任意x0, 1,可以推出：ax-bx2b(x-x2)-x-x-1，即ax-bx2-1；因为b1，a2，对任意x0, 1，可推出ax-bx22x-bx21，即ax-bx21，-1f(x)1.综上所述, “对任意x0, 1, |f(x)|1”的一个充要条件是 “ b-1a2”.12.解:由对称性,不妨设,则，有,得. 又是正整数,所以1或2或3. (1)若,无正整数解,(2)若,则,得,是正整数,且,于是.当时,(舍去);当时,;当时,;当,(舍去).(3)若,则,得, 是正整数,且,于是或4,经检验,这时方程无正整数解,所以原方程的正整数解为或(2,5,10).高二数学课外训练题答案(2006.10.23)BCCCC CC 7.解:由题设知，反之也成立. 8. 9. 10.011.证：（必要性），对任意x0, 1，|f(x)|1-1f(x)据此可推出-1f(1)即a-b-1,ab-1.对任意x0, 1，|f(x)|1f(x)1,因为b1,可推出f()1,即a.-11,a2,所以b-1a2.（充分性）：因b1, ab-1,对任意x0, 1,可以推出：ax-bx2b(x-x2)-x-x-1，即ax-bx2-1；因为b1，a2，对任意x0, 1，可推出ax-bx22x-bx21，即ax-bx21，-1f(x)1.综上所述, “对任意x0, 1, |f(x)|1”的一个充要条件是 “ b-1a2”.12.解:由对称性,不妨设,则，有,得. 又是正整数,所以1或2或3. (1)若,无正整数解,(2)若,则,得,是正整数,且,于是.当时,(舍去);当时,;当时,;当,(舍去).(3)若,则,得, 是正整数,且,于是或4,经检验,这时方程无正整数解,所以原方程的正整数解为或(2,5,10).高二数学课外训练题答案(2006.10.23)BCCCC CC 7.解:由题设知，反之也成立. 8. 9. 10.011.证：（必要性），对任意x0, 1，|f(x)|1-1f(x)据此可推出-1f(1)即a-b-1,ab-1.对任意x0, 1，|f(x)|1f(x)1,因为b1,可推出f()1,即a.-11,a2,所以b-1a2.（充分性）：因b1, ab-1,对任意x0, 1,可以推出：ax-bx2b(x-x2)-x-x-1，即ax-bx2-1；因为b1，a2，对任意x0, 1，可推出ax-bx22x-bx21，即ax-bx21，-1f(x)1.综上所述, “对任意x0, 1, |f(x)|1”的一个充要条件是 “ b-1a2”.12.解:由对称性,不妨设,则，有,得. 又是正整数,所以1或2或3. (1)若,无正整数解,(2)若,则,得,是正整数,且,于是.当时,(舍去);当时,;当时,;当,(舍去).(3)若,则,得, 是正整数,且,于是或4,经检验,这时方程无正整数解,所以原方程的正整数解为或(2,5,10).高二数学课外训练题答案(2006.10.23)BCCCC CC 7.解:由题设知，反之也成立. 8. 9. 10.011.证：（必要性），对任意x0, 1，|f(x)|1-1f(x)据此可推出-1f(1)即a-b-1,ab-1.对任意x0, 1，|f(x)|1f(x)1,因为b1,可推出f()1,即a.-11,a2,所以b-1a2.（充分性）：因b1, ab-1,对任意x0, 1,可以推出：ax-bx2b(x-x2)-x-x-1，即ax-bx2-1；因为b1，a2，对任意x0, 1，可推出ax-bx22x-bx21，即ax-bx21，-1f(x)1.综上所述, “对任意x0, 1, |f(x)|1”的一个充要条件是 “ b-1a2”.12.解:由对称性,不妨设,则，有,得.