江苏徐州高二数学期中

20162017学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3 4 5 6.或 7或 8 6 9 -1 10. 或 11. 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）ABCDMNA1B1C1（第15题）证明：（1）如图，连结A1C在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点 2分因为M为线段A1B的中点，所以MNBC 4分又MN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C 6分（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC又AD平面ABC，所以CC1AD 8分因为ADDC1，DC1平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，CC1DC1C1，所以AD平面BB1C1C 10分又BC平面BB1C1C，所以ADBC 12分又由（1）知，MNBC，所以MNAD 14分16.（本小题满分14分） 解：（1）由得，又，所以，当时，即为真时，实数的取值范围是2分由得解得，即为真时，实数的取值范围是，4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是6分（2）由（）知p：，则：或，8分q：，则：或，10分是的充分不必要条件，则，且，解得，故实数a的取值范围是14分ABCDEF(第17题图）O17. （本小题满分14分）解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以ABBC因为平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，所以AB平面BCE 3分因为CE平面BCE，所以CEAB因为CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE 6分因为CE平面AEC，所以平面AEC平面ABE 8分（2）连结BD交AC于点O，连结OF因为DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DE/OF 12分又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即 14分18. （本小题满分16分）解：（1）圆 2分据题意： 4分因为所以直线的方程为 6分（2）由CN=2MN，得 , 10分依题意，圆与圆有公共点，故 ， 13分解得 . 15分又因为由（1）知，所以 16分19（本小题满分16分）解：（1）直线过定点 ，当取一切实数时，直线与圆都有公共点等价于点（2，0）在圆内或在圆上，所以 2分解得所以r的取值范围是，+）； 4分（2）设坐标为（2，0）的点为点A，则|OA|=2则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为； 6分当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=8； 所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是，8 8分（3）对于圆O的方程x2+y2=1，令x=1，即P（1，0），Q（1，0）设M（s，t），则直线PM方程为解方程组，得，同理可得： 10分所以圆C的圆心C的坐标为，半径长为，又点M（s，t）在圆上，又s2+t2=1故圆心C为，半径长所以圆C的方程为， 12分即=0即，又s2+t2=1故圆C的方程为， 14分令y=0，则（x3）2=8，所以圆C经过定点，y=0，则x=，所以圆C经过定点且定点坐标为 16分20. （本小题满分16分）解：(1)圆C：圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，符合题意； 2分当斜率存在时，设直线因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离为4，所以所以直线故所求直线 5分（2）以OM为直径的圆的方程为其圆心为,半径 7分因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离