高二数学正余弦定理解三角形知识精讲人教实验A

高二数学正余弦定理解三角形知识精讲 人教实验版A一. 本周教学内容：正余弦定理解三角形二. 重点、难点：已知三角形三边长及三个角，求其余相关的量。（1）高线（面积）（2）中线（余弦定理）（3）角分线（余弦定理或正弦定理）（4）面积（公式）（5）周长（6）外接圆半径（正弦定理）（7）内切圆半径（面积） 例1 已知ABC中，求（1）角A；（2）高AH；（3）中线AD；（4）角平分线AE；（5）外接圆半径；（6）内切圆半径。解：（1）（2）（3）（4） （5）（6）例2 ABC中，求内切圆半径。解： （1）（2）例3 ABC中，求。解： 例4 ABC中，求ABC的最大角。解： 例5 在ABC中，求证：证明： 由正弦定理得 例6 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是，若，求的长度。解： 于是或又 当时，；当时， 的长度为或例7 （06年辽宁卷）ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，若，则角C的大小为（ ） A. B. C. D. 解： 即根据余弦定理，得 所以选B例8 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是（1）若三角形的面积，求C的度数；（2）若，且，求A的大小及的值。解：（1）由，得 ，得（2） 又 在ABC中，由余弦定理得 A=60在ABC中，由面积公式得 ，则例9 ABC的三边为，设，求证：。证明：=【模拟试题】1. 在ABC中，B=45，则A等于（ ）A. 30B. 60C. 30或150D. 60或1202. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形3. ABC中，那么（ ）A. B. C. D. 4. 在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. ，A=45，C=80B. ，B=60C. ，A=45D. ，A=1205. 在ABC中，已知，C=120，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 在ABC中，B=135，C=15，则此三角形的最大边长为 。7. ABC中，如果，A=30，边 。8. 在ABC中，化简（ ）A. B. C. D. 9. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A. B. C. D. 10. 已知三角形的三边长分别为、，则三角形的最大内角是（ ）A. 135B. 120C. 60D. 9011. （06年山东卷）在ABC中，角A、B、C的对边分别为，则（ ）A. 1B. 2C. D. 12. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则另一边长为（ ）A. 52B. 16C. 4D. 13. （06年江苏卷，文11）在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，则AC= 。14. （06年北京卷，理12）在ABC中，若，则B的大小是 。15. 在ABC中，分别是角A、B、C的对边，且，（1）求C；（2）求A。16. 在ABC中，分别是A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的值；17. （06年全国卷II，文17）在ABC中，B=45，求：（1）BC=？（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度。参考答案http:/www.DearEDU.com1. D 2. D3. D4. C5. C6. 7. 6或128. A9. A10. B11. B12. D13. 14. 6015. 解：（1） C=45（2）由正弦定理可得 B=60 16. 解：（1）由，得即： 而 又