高二数学离散型随机变量的均值与方差

高二数学 离散型随机变量的均值与方差学习目标了解独立性检验的基本思想，了解随机变量的含义，理解独立性检验的基本方法及其实施步骤。预习题1已知随机变量，且，则p和n的值依次为( )答案：，36 2已知随机变量的分布如表所示1010.50.30.2 则等于 （ ）答案：0.913口袋中有5只相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3球，用表示取出的球的最大号码，则E= ( )答案：4.5 4一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是。答案： 例题讲解例1甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，且和的分布列为：012012试比较两名工人谁的技术水平更高解：，说明两人出的次品数期望相同，可以认为他们技术水平相当.又，工人乙的技术比较稳定.可以认为工人乙的技术水平更高例2甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为，（1）求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.解：（1）的概率分布列为 X0123P 或 （2）乙至多击中目标2次的概率为 （3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件,则,、为互斥事件，例3.高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望. 解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率 （2）的概率分布列为X12345P所以 例4 123 10 20 30 4050参加人数活动次数某中学号召学生在春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为6（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为12（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知；的分布列：012的数学期望：课后练习1. 两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为 。答案：2. 设随机变量，则等于 。答案：3 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是_答案：4若，则答案：5某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为个，方差为答案：6