湖南石门第二中学高二数学第一次月考

湖南省石门县第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设数列中则数列的通项公式为()A. B. C. D. 2.在中, ,则等于( )A.30B.45C.60D.1203.在中，若，则的形状是( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定4.在中,角所对的边分别为,则角的大小是( )A.45B.60C.90D.1355.一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西方向上,另一灯塔在船的南偏西方向上,则这艘船的速度是( )A.5海里/时 B.海里/时 C.10海里/时 D.海里/时6.在正项数列中, ,点在直线上,则数列的前项和等于( )A. B. C. D. 7.已知等比数列中, ,且成等差数列,则( )A. B. C. D. 8.已知分别为内角的对边,且成等比数列,且,则 ()A. B. C. D. 9.如图,在中, 是边上的点,且,则的值为( )A. B. C. D. 10.数列,的前项和为( )A. B. C. D. 11.已知数列满足: ,设数列的前项和为,则 ( )A.1007B.1008C.1009.5D.101012.在中,内角的对边分别为,若的面积为,且,则 ()A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.甲船在处观察到乙船在它的北偏东的方向,两船相距海里,乙船正在向北行驶,若甲船的速度是乙船的倍,则甲船应取北偏东方向前进,才能尽快追上乙船,此时_.14.已知是等比数列的前项和, ,则等于_.15.已知的三边长分别为则该三角形的外接圆半径等于_16.在中,内角所对的边分别是已知,则的值为_.三、解答题（17小题10分，其它各小题每题12分，共70分）17.在中, ,求.18.已知等差数列满足: 1.求数列的通项公式;2.请问是数列中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.19.设的内角的对边分别为且.1.求角的大小;2.若,求的值.20.已知数列满足,令1.求证:数列是等差数列;2.求数列的通项公式.21.在中, 分别为内角的对边.1.求角的大小;2.若,试判断的形状.22.已知数列满足: 1.求证:数列是等比数列;2.令求数列的最大项.高二数学参考答案 一、选择题1.答案：C2.答案：C解析：所以3.答案：A4.答案：A由已知得,所以又,所以5.答案：C解析：如图依题意有,从而,在中,求得,这艘船的速度是(海里/时) 6.答案：B解析：由点在直线上,得,即.又，所以当时, .故数列是以2为首项,以2的公比的等比数列.所以.故选B.7.答案：C解析：由题意可设公比为q，则，又，.8.答案：C解析：9.答案：D解析：设, , ,在中, , , ,在中, , ,故答案为: .10.答案：B解析：及该数列为,则所以前项和为。故选B11.答案：D解析：12.答案：B解析：二、填空题13.答案：30解析：设乙船的速度为海里/时, 小时后甲船在处追上乙船(如图),则由题意,得甲船的速度是海里/时,在中, ,.由正弦定理知,又,14.答案：解析：为等比数列,.又,.15.答案：解析：由已知,.考点:1.正弦定理;2.余弦定理.16.答案：解析：因为根据正弦定理得,又,可取根据余弦定理求得三、解答题17.答案：因为又解析：18.答案：1.依题意知2.令,即所以所以不是数列中的项解析：19.答案：1. 2. ,解析：1.,由正弦定理得,在中, ,即,.2.,由正弦定理得 ,由余弦定理,得,解得,.20.答案：1.证明:,故,即,为等差数列.2.由中知是等差数列,首项,公差,即,数列的通项公式为解析：21.答案：1.由及正弦定理,得,即则,又,2.由,得,又,由,得