江苏数学精编模拟十一

江苏省2009届高考数学精编模拟试题（十一）一 填空题1. 已知命题则 2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实 3 .下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是 4. 若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则得取值范围是 6. 过点（0，1）的直线与相交于A、B两点，则|AB|的最小值为 7.在如下程序图框中，输入，则输出的是 8. 在三角形ABC中，A=1200，AB=5，BC=7，则的值为 9. 已知O为坐标原点, 集合且 10 .若点p(2,0)到双曲线的一条渐近线的距离为，则在双曲线德离心率 11. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数b，则 的值分别为 12. 设是定义在R上的齐函数，且党时，若对任意的不等式恒成立，则实数t的取值范围是 13. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： 若m平行与平面内的无数条直线 若 若 若上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）14. .已知函数若a,b都是从区间0,4任取的一个数，则f(1)0成立的概率是 二 解答题15. 已知：（R，a为常数）（1）若，求f（x）的最小正周期；（2）若，时，f（x）的最大值为4，求a的值16.已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长 ACA1C1B1BACA1C1BAC主视图左视图俯视图为2的正三角形，主视图是矩形且AA1=3，设D为AA1的中点。 （1）作出该几何体的直观图并求其体积； （2）求证：平面BB1C1C平面BDC1； （3）BC边上是否存在点P，使AP/平面BDC1？ 若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。 .17. 某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？18. 如图，已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C在直线上任取一点H过H作HD垂直x轴于D，并交l于点E过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F（I）求证：|OC|DF|；（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由19. 已知函数且，且（）（I）若求（）；（II）若依次是某等差数列的第1项，第k3项，第k项，试问：是否存在正整数n，使得成立，若存在，请求出所有的n及相应的b的值，若不存在，请说明理由？20. 已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且（1）求a的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证：试题答案一， 填空题1. 2. 6 3. 4. 3 5. 6. 27. cosx 8. 9. 46 10. 11. 0.27，780 12. 13 . (1)(3)(4) 14. 二解答题15. 解：（1）最小正周期（2），时，a116. （1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，直观图略。几何体的低面积，高h=3，所求体积（2）证明：连接B1C交BC1于E点，则E为B1C 、BC1的中点，连接DE。AD=A1D，AB= A1 C1，BAD=D A1 C1=90AB DD A1 C1，BD= DC1，DEBC1 同理DEB1C又B1CBC1=E，DE面BB1 C1 C，又DE面BD C1，面BD C1面BB1 C1 C， （3）解：取BC的中点P，连接AP，则AP平面BD C1证明：连接PE，则PE平行且等于AD，四边形APED为平行四边形，APDE，又DE平面BD C1，AP平面BD C1AP平面BD C1 17 解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则y灭火劳务津贴车辆、器械装备费森林损失费 125tx100x60（500100t） 当且仅当，即x27时，y有最小值36450故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元18. 解：（I） 设 （II）， 由 直线EF与抛物线相切19. 解：（I），又，为等比数列，则（II）、16、128依次是某等差数列的第1项，第k3项，第k项设等差数列的公差为，由（1）可知，（*）由题意知：要使方程有正整数解，结合（*）式可知的取值为整数，故令，则 （1）当时， 当时，（这里可以利用二次求导或二项式展开来证明）则，在内单调递增而，当时，不存在正整数n，使得成立（2）当时，由可知：若，即，则对一切都成立，不存在正