江苏数学精编模拟十

江苏省2009届高考数学精编模拟试题（十）一 填空题1. 集合，则_ 2. 设是虚数单位，复数，），若是实数，则_3.已知函数.若有最小值，则的最大值为_4. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是_5. 如果向量其中分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，且A、B、C三点共线，则m的值等于_6. 若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为_7.已知：不等式.在上恒成立，则实数的取值范围是_8. 甲、乙两人进行场比赛，每场甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果有一人胜了三场，比赛即告结束，那么比赛以乙获胜3场负2场而结束的概率是_9满足不等式组的点（x,y）组成的图形面积为_10.如图，在直三棱中，AB=BC=, BB=2,E、F分别为AA， BC 的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_11. 函数的单调减区间为_12. 在锐角ABC中，b2，B，则ABC的面积为_ 13. 数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，则 14.已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1） （2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立 （4）, 则的取值范围为（-其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）二解答题15已知函数 （1）求的最大值及最小正周期； （2）求使2的x的取值范围.16.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积17. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明18. 如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.19. 对于三次函数定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；已知函数，请回答下列问题；（1）求函数的“拐点”的坐标（2） 检验函数的图像是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；(3)写出一个三次函数使得它的“拐点”是（不要过程）20. 已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.试题答案一 填空题1. 2. 2 3. 1 4. 5. 2 6. 7. 8. 9. 1 10. 11. （0,1） 12. 13. 14. （3） （4） 二解答题15. 解（I）当时, （II）,的x的取值范围是16. 证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则（2）（3） 且 ， 即=17. 解：（1）在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22（y0）, y（1x2）（2）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f（x）x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. 18. 解：解：（）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x10，y10，y20.由y=x2， 得y=x.过点P的切线的斜率k切= x1，直线l的斜率kl=-，直线l的方程为yx12= (xx1)，方法一：联立消去y，得x2+xx122=0.M是PQ的中点 x0=-， y0=x12(x0x1).消去x1，得y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，则x0=kl=-，x1=，将上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，PQ中点M的轨迹方程为y=x2+1(x0).（）设直线l:y=kx+b，依题意k0，b0，则T(0，b).分别过P、Q作PPx轴，QQy轴，垂足分别为P、Q，则. y=x2由 y=kx+b 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. y1+y2=2(k2+b)，则 y1y2=b2 .方法一：|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正数，的取值范围是（2，+）.方法二：=|b|=|b|.当b0时，=b=+22；当b0，于是k2+2b0，即k22b.所以=2.当b0时，可取一切正数，的取值范围是（2，+）.方法三：由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP，即=.则x1y2bx1=x2y1bx2，即b(x2x1)=(x2y1x1y2).于是b=x1x2.22=+=+2.可取一切不等于1的正数，的取值范围是（2，+）.19. .解：（1）依题意，得：，得 所以拐点坐标是 （2方法一：由（1）知“拐点”坐标是,而，所以关于点对称。方法二：设与关于中心对称，并且在，所以就有，由，得化简的：所以点也在上，故关于点对称。 一般的，三次函数的“拐点”是，它就是函数的对称中心（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数。）都可以给分。 （3）或写出一个具体函数，如，或 实质：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且任何一