江苏数学精编模拟十六

江苏省2009届高考数学精编模拟试题（十六）一 填空题 1若集合，则 。2设a是实数，且是实数，则a=3设双曲线的离心率，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是。4从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为。5如下图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，则的值为。6棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 ；设E，F分别是该正方体的棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 。7设函数是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为。8设集合，若，且的最大值为9，则的值是。9已知是（，）上的减函数，那么的取值范围是。10已知，且，则。11已知数列an中，a1=,an+1=an+，则an=_12设有一组圆：。下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点。其中真命题的代号是。（写出所有真命题的代号）13设集合M=1，2，3，4，5，6），S1，S2，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有（表示两个数，中的较小者），则的最大值是14如下图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在、上，则ABC的边长是二、解答题15.已知ABC的周长为，且。（1）求边AB的长；（2）若ABC的面积为，求角C的度数。16. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，ABC=，AA1CBFEB1C1设E、F分别是AB、A1C的中点。 (1)求证：BCA1E； (2)求证：EF平面BCC1B1；17厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率。18. 已知直线L：x-y-3=0，抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线L上任意一点，若|ST|的最小值为d0时,点S的横坐标为2. （1）求抛物线方程以及d的值；（2）过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，证明：；（3）设R为抛物线准线上任意一点，过R作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由。19. ）已知正项数列中，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上.（）求数列的通项公式；（）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围.20.如下性质：如果常数，那么该函数在（0，）上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数的值域为6，），求的值；（2）研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。试题答案一、填空题1 2 1 34 52 6 70 8 9 10 11或或;12 1311 14. 二、解答题15解：（1）由题意及正弦定理，得，两式相减，得AB=1（2）由ABC的面积，得由余弦定理，得所以C=6016. 解： (I)由已知有BCAB，BCB1B，BC平面ABB1A1又A1E在平面ABB1A1内 有BCA1E(II)取B1C的中点D，连接FD、BD=F、D分别是AC1、B1C之中点，FDA1B1BE四边形EFBD为平行四边形 EFBD又BD平面BCC1B1 EF面BCC1B117. 解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件来算，有（2）可能的取值为0，1，2，012 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为。18. 解：（1）设抛物线方程为，由 ，抛物线方程为；（2）依题意，可设直线的方程为 代入抛物线方程得 设两点的坐标分别是 、是方程的两根所以 由点分有向线段所成的比为，得又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而. 所以 （3）设，的方程为；过，同理为方程的两个根；又，的方程为，显然直线过点19. 解：（）将点代入中得（）（）由20解：（1）函数的最小值是，则，（2）设，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数。又是偶函数，于是，该函数在上是减函数，在上是增函数。（3）可以把函数推广为（常数），其中是正整数。当是奇数时，函数在上