江苏数学精编模拟十三

江苏省2009届高考数学精编模拟试题（十三）一 填空题1. 已知向量，若，则m=_2、已知复数，则复数的虚部等于_3若直线mxny4和O没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数_4现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是_5在ABC中，5，3，6，则_6一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是_7已知双曲线的离心率，双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是_8已知函数为偶函数，其图像与直线y2的某两个交点横坐标为，的最小值为，则_9设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则 。 10若，则，的大小关系是_11. 函数上的最大值为 12. 如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 .DACBM13.、已知四面体，平面，是棱的中点，则异面直线 与所成的角等于 14某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：焦距长为；短轴长为；离心率；若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为_二解答题15. 在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.(1) 求角A；(2) 若，求角C的取值范围。16. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC底面ABCD,且PB=PC=.（）求证：ABCP；（）求点到平面的距离；17. 已知圆O的方程为且与圆O相切。（1） 求直线的方程；（2） 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。18. 、学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.19. 已知二次函数（R，0）（1）当时，（）的最大值为，求的最小值（2）如果0，1时，总有|试求的取值范围（3）令，当时，的所有整数值的个数为，求证数列的前项的和20. 设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.（I） 当a=0时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数m的取值范围;（II） 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;（III） 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。试题答案一 填空题1、 2、 3. 2个 4. 5.米 5. 26 6. 7. ， 8. ， 9 . -2 10. 11. 12. 13. 14.（1）（3）（4）二，解答题15.解 ，又 ， 而为斜三角形，. ， . ， 即，.16. 解：（） 底面ABCD是正方形，ABBC,又平面PBC底面ABCD 平面PBC 平面ABCD=BCAB 平面PBC又PC平面PBCAB CP （）解法一：体积法.由题意，面面，取中点，则面.再取中点，则 设点到平面的距离为，则由. 解法二：面取中点，再取中点，过点作，则在中，由点到平面的距离为。 17.解 （1）直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，直线的方程为，即（2）对于圆方程,令，得,即又直线过点且与轴垂直，直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得,以为直径的圆的方程为， 又，整理得，若圆经过定点，只需令，从而有，解得，圆总经过定点坐标为18. 解：（1）设每隔t天购进大米一次，因为每天需大米一吨，所以一次购大米t吨，那么库存费用为2t+(t1)+(t2)+2+1=t(t+1)， 设每天所支出的总费用为y1，则 当且仅当t=，即t=10时等号成立. 所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少. （2）若接受优惠条件，则至少每隔20天购买一次，设每隔n(n20)天购买一次，每天支付费用为y2，则y2=+1426 上为增函数， 当n=20时，y2有最小值： 故食堂可接受 19. 解：由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为； 由得对于任意恒成立，当时，使成立当时，有 对于任意的恒成立，则,故要使式成立，则有，又；又，则有，综上所述： 当时，则此二次函数的对称轴为，开口向上，故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，故，则数列的通项公式为 故，又， 由得，。20. 解：（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于.求得 当时;当时， 故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故. （2）函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则 当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x-（舍去）故