江苏无锡天一中学高三数学月考试卷

2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题1设集合A=1,2,3,5,B=2,3,6，则AB=_2命题：“ x0,使得x+10”的否定为_.3函数y=1-xx的定义域为_.4曲线y=x-sinx在x=2处的切线的斜率为_.5若函数fx=2x+a2x是偶函数，则实数a=_6已知a0，函数fx=xx-a2和gx=-x2+a-1x+a存在相同的极值点，则a=_7已知函数fx=2sinx+(0).若f3=0,f2=2，则实数的最小值为_.8已知函数fx=sinxx0,与函数gx=13tanx的图象交于A,B,C三点，则ABC的面积为_.9已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）f（-2），则a的取值范围是_.10已知，且， ，则_11在平行四边形中，则线段的长为 12已知42，40有零点，且所有零点的和不大于6，则a的取值范围为_14设函数f(x)=(x-a)x-a-xx+2a+1（a0）若存在x0-1，1，使f(x0)0，则a的取值范围是_二、解答题15已知sin+cos=3-12，-4，4（1）求的值；（2）设函数f(x)=sin2x-sin2x+，xR，求函数f(x)的单调增区间16如图，在ABC中，已知AC=7，B=45，D是边AB上的一点，AD=3，ADC=120，求：（1）CD的长；（2）ABC的面积.17在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=1,0,b=0,2,设向量x=a+1-cosb,y=-ka+1sinb，其中00,x+10【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ x0, x+10”的否定是x0,x+10，故答案为x0,x+10.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3(0,1【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数y=1-xx有意义，则1-xx0x0 (1-x)x0x0解得0f(-2)可化为f(2|a-1|)f(2)，则2|a-1|2，|a-1|12，解得12a32【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效（2）借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化10【解析】试题分析：由可得.又因为所以.又因为.又因为所以.所以.本小题关键是角的和差的余弦公式的正逆方向的应用.考点：1.余弦和差公式的应用.2.解三角方程.11【解析】试题分析：由得，即，所以，于是，又，即，所以；考点：1.向量的数量积；12-4【解析】【分析】利用同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式化简sin2sin2=sin+coscos可得tan+tan=tantan2，由此得tan+=tan+tan1-tantan=tantan21-tantan=-tantan-1+1tantan-1-2，利用基本不等式可得结果.【详解】 sin2sin2=sin+coscos，tantansinsin=sin+=sincos+cossin，tantan=1tan+1tan=tan+tantantan，可得tan+tan=tantan2， 42，41，tan+=tan+tan1-tantan=tantan21-tantan=-tantan-1+1tantan-1-2-2tantan-11tantan-1-2=-4，故答案为-4.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及利用基本不等式求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用基本不等式求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”.13(-,0)4,6【解析】【分析】对a分四种情况讨论，分别判断函数的单调性与最值，根据单调性、最值，判断函数是否有零点，若函数有零点，判断所有零点的和是否不大于6，综合各种讨论结果，即可得结论.【详解】a0，x0时，fx=aex-10,fx在-,0单调递减，且f0=a0时，fx在0,+单调递增，f1=1，fx在0,+有一个小于1的零点，因此满足条件.a0（1）00,fx在-,0上没有零点.又=a2-4a0,故fx在0,+上也没有零点，因此不满足题意.(2)1a0,fx在-,0上没有零点.又=a2-4a0,fx在 -,0上没有零点，fx在0,+上只有零点2，满足条件.(4)a4时，fx在-,0上没有零点，在0,+上有两个不相等的零点，且和为a,故满足题意的范围是4a6.综上所述，a的取值范围为-,04,6，故答案为-,04,6.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与零点以及分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.14-3,2-2【解析】【分析】存在x0-1,1, 使fx00，等价于fminx0,x-1,1，化简fx的解析式，判断fx的单调性，讨论fx的单调区间与区间-1,1的关系，求出fx在-1,1上的最小值，令最小值小于或等于零解出a即可.【详解】存在x0-1,1, 使fx00，fminx0,x-1,1，当xa时,fx=x-aa-x+x2+2a+1=2ax-a2+2a+1,fx在-,a上单调递减；当ax0时,fx=x-a2+x2+2a+1=2x2-2ax-a2+2a+1，fx在a,a2上单调递减，在a2,0上单调递增；当x0时，fx=x-a2+x2+2a+1=-2ax+a2+2a+1，fx在0,+上单调递增， (1) 若a2-1，即a-2时，fx在-1,1上单调递增,fminx=f-1=a2+4a+30,解得-3a-1,-3a-2； (2)若-1a20，即-2a0时，fx在-1,a2上单调递减，在a2,1上单调递增，fminx=fa2=a22+2a+10，解得-2-2a-2+2,-20,0,把x+看作是一个整体，由2+2kx+ 32+2kkZ求得函数的减区间，-2+2kx+2+2k求得增区间；若A0,0,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.16（1）5；（2）75+5538.【解析】【分析】（1）在ACD中，AC=7,AD=3,ADC=120 ,由余弦定理得72=32+CD2-23CDcos120，解得CD=5；（2）在BCD中，由正弦定理得BDsin75=5sin45，解得BD=5+532，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（1）在ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC 72=32+CD2-23CDcos120，解得CD=5.（2）在BCD中，由正弦定理得BDsinBCD=CDsinB，BDsin75=5sin45，解得BD=5+532，所以SABC=SACD+SBCD=12ADCDsinADC+12CDBDsinBDC=1235sin120+1255+532sin60 =75+5538.【点睛】本题主要考查正弦定理、三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2=b2+c2-2bccosA；（2）cosA=b2+c2-a22bc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o,45o,60o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17（1）4-43；（2）-439；【解析】试题分析：（1）向量数量积问题可以先求向量的坐标，再利用坐标运算；或者先符号运算进行化简，再代入坐标；（2）由向量共线得到k与的关系式，用表示出k，再利用导数求该函数的最大值，为了便于运算，可以求1k的最小值；试题解析：（1）（方法1）当k=4，=6时，x=(1，2-3)，y=(-4，4)，则xy= 1(-4)+(2-3)4=4-43（方法2）依题意，ab=0，则xy= a+(1-32)b(-4a+2b)=-4a2+2(1-32)b2=-4+2(1-32)4=4-43（2）依题意，x=(1，2-2cos)，因为x/y，所以2sin=-k(2-2cos)，整理得，1k=sin(cos-1)，令f()=sin(cos-1)，则f()=cos(cos-1)+sin(-sin) =2cos2-cos-1 =(2cos+1)(cos-1).令f()=0，得cos=-12或cos=1，又0，故=23.列表：(0，23)23(23，)f()-0+f()极小值-334故当=23时，f()min= -334，此时实数k取最大值-439.考点：1.向量数量积的坐标公式；2.向量共线的坐标公式；3利用导数求函数的最值；18(1)f(x)是“局部奇函数”，理由见解析；(2)-54,-1；(3)1-3,22.【解析】试题分析：（）判断方程f(x)+f(-x)=0是否有解；（）在方程f(x)+f(-x)=0有解时，通过分离参数求取值范围；（）在不便于分离参数时，通二次函数的图象判断一元二次方程根的分布.试题解析：f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(x)+f(-x)=0有解（）当f(x)=ax2+2x-4a(aR)时，方程f(x)+f(-x)=0即有解x=2，所以f(x)为“局部奇函数” 3分（）当f(x)=2x+m时，f(x)+f(-x)=0可化为2x+2-x+2m=0，因为f(x)的定义域为-1,1，所以方程2x+2-x+2m=0在-1,1上有解 5分令t=2x12,2，则-2m=t+1t设g(t)=t+1t，则g(t)=1-1t2=t2-1t2，当t(0,1)时，g(t)0，故g(t)在(1,+)上为增函数， 7分所以t12,2时，g(t)2,52所以-2m2,52，即m-54,-1 9分（）当f(x)=4x-m2x+1+m2-3时，f(x)+f(-x)=0可化为4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0设t=2x+2-x2,+)，则4x+4-x=t2-2，从而t2-2mt+2m2-8=0在2,+)有解即可保证f(x)为“局部奇函数” 11分令F(t)=t2-2mt+2m2-8，1 当F(2)0，t2-2mt+2m2-8=0在2,+)有解，由F(2)0，即2m2-4m-40，解得1-3m1+3； 13分2 当F(2)0时，t2-2mt+2m2-8=0在2,+)有解等价于=4m2-4(2m2-8)0,m2,F(2)0解得1+30)， 由点到直线距离公式得Q(4,2) 求得直线AQ的方程为x+y-6=0， 可得交点B(-3,9)，结合A(6,0)由两点间距离公式可得AB的长；(2) 设试验产生的强水波圆P，生成t小时，游轮在线段AB上的点C处，令h(t)=r2-PC2，求得h(t)=18(12t3-36t2+20t)-68，0t12，利用导数证明h(t)0，即r0)， 由3x0+210=7105，及x00得x0=4，Q(4,2) 直线AQ的方程为y=-(x-6)，即x+y-6=0， 由y=-3x,x+y-6=0得x=-3,y=9,即B(-3,9)，AB=(-3-6)2+92=92，即水上旅游线AB的长为92km （2）设试验产生的强水波圆P，生成t小时，游轮在线段AB上的点C处，则AC=182t，0t12，C(6-18t,18t)， 令h(t)=r2-PC2，则P(4,8)，r=66t32，h(t)=(66t32)2-(2-18t)2+(18t-8)2=18(12t3-36t2+20t)-68，0t12，h(t)=18(123t2-362t+20)=72(9t2-18t+5)=72(3t-1)(3t-5)，0t12， 由h(t)=0得t=13或t=53（舍去）x(0,13)(13,12)h(t)+- h(t)max=h(13)=63(13)3-(2-6)2+(6-8)2=-120， 0t12时，h(t)0，即rPC恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及直线方程、点到直线距离公式以及利用导数研究函数的单调性求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20（1）y=6x-6；（2）证明见解析；（3）0,1.【解析】【分析】（1）求出fx=4lnx+2x+4,求出f(1)的值可得切点坐标，求出f(1)的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)要使得当x1时，曲线y=fx恒在曲线y=gx的下方，即需证fx0,2x+10，可得不等式2k+1fx2x+1gx可转化为22k+1lnxx2+4x-5，构造函数Hx=22k+1lnx-x2-4x+5，分类讨论，利用导数研究函数的单调性，可证明Hx的最大值小于零，从而可得结论.【详解】（1）fx=4lnx+2x+4，f1=6， 故切线方程是y=6x-6. (2)要使得当x1时，曲线y=fx恒在曲线y=gx的下方，即需证fx0；当x1,+时，Fx0，Fx在0,1上单调递增，在1,+上单调递减，即当x=1时，Fx取得最大值F1=0，当x1时，FxF1=0，即fx0,2x+10，不等式2k+1fx2x+1gx可转化为22k+1lnxx2+4x-5，构造函数Hx=22k+1lnx-x2-4x+5，Hx=4k+2x-2x-4=-2x2-4x+4k+2x，在二次函数y=-2x2-4x+4k+2中，开口向下，对称轴x=-1，且过定点0,4k+2，解得-2x2-4x+