江苏无锡新领航教育咨询有限公司高二数学立体几何直线重点难点串讲1日

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014年高二数学 立体几何直线重点难点串讲（11月1日）1若直线l：ykx与直线xy30的交点位于第二象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：把两条直线方程联立，解出交点坐标，然后利用第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的取值范围考点：求交点坐标，第二象限点坐标的特点2已知点M（2，3），N（3，2），直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：直线ax+y-a+1与线段MN相交，M，N在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax+y-a+1=0上M（2，-3），N（-3，-2），（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）0（a+4）（-4a+3）0（a+4）（4a-3）0考点：直线与线段的位置关系3过点（，0）引直线与曲线 交于A，B两点 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得x2+y2=1（y0）曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则-1k0，4、过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则( ).A B1 C2 D.【答案】C【解析】试题分析：设直线的斜率为，则直线方程，化简得，由圆心到直线的距离等于半径得，化简得，；解之得.考点：直线方程的应用.5若直线和直线垂直，则的值为（ ）A或 B.或 C或 D或【答案】A【解析】试题分析：由于两条直线垂直，解之得.考点：两条直线垂直的应用.6若直线过点斜率为1，圆上恰有1个点到的距离为1，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析 圆上有1个点到直线的距离为1， 圆心到直线的距离等于3，圆心（0，0）到直线l：y=x+a的距离为,解得考点：点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系7当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是 （ ）A B C D 【答案】C 【解析】试题分析：方程对应的曲线为以为圆心，为半径的上半圆，直线可化为，即直线恒过点，利用数形结合思想可知实数k的取值范围是。 考点：（1）曲线的方程，方程的曲线；（2）数形结合思想。 8已知方程表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线上，则当正数、的乘积取得最大值时直线的方程是_【答案】【解析】试题分析：方程可化为则，因为点A在第三象限，所以A（-1，-1）; 点A又在直线上,所以，即，因为，所以，所以，当且仅当=取等号，从而得到答案考点：过定点问题及基本不等式9已知点P在直线上，若在圆：上存在两点A，B，使，则点P的横坐标的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：过点作圆的两条切线，当两切线垂直即两切线的斜率的两点是极限位置，过点作切线，设斜率为，切线方程为代入圆的方程得整理得由于直线与圆相切，因此即化简得，解得，因此点横坐标考点：直线与圆的综合应用10当k0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：因为与轴交于，由解得，所以，两直线与轴围成的三角形面积为，而，故三角形面积的最大值为.考点：1.两直线的位置关系；2.基本不等式.11已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .【答案】.【解析】试题分析：设圆C的圆心C的坐标为，则圆C的标准方程为.圆心C到直线的距离为：，又因为该圆过点，所以其半径为.由直线被该圆所截得的弦长为以及弦心距三角形知，即，解之得：或（舍）.所以，所以圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.12圆关于直线对称，则的取值范围是 【答案】 【解析】试题分析：由题意知直线经过该圆的圆心，则有，则，又，则的取值范围是。考点：（1）直线与圆的位置关系，（2）二次函数最值问题。 13若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_.【答案】4【解析】试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此.考点：直线与圆的位置关系.14若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_.【答案】4【解析】试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此.考点：直线与圆的位置关系.15已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 .【答案】4【解析】试题分析：直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O为坐标原点，且为直角三角形，圆心O（0,0）到直线的距离，化为，当且仅当取等号，的最小值为4.16如图，已知所在的平面，是的直径，,上的一点，且,，中点，的中点（1）求证：/面；（2）求证：； （3）求三棱锥的体积【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）【解析】试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化（3） 利用棱锥的体积公式求体积在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算试题解析：（1）证明：在中，为中位线，所以，又平面，平面，所以平面 4分（2） 是圆的直径，；平面，平面，；又，平面，又，平面 8分（3）由第2问知平面，是三棱锥的高；， 13分考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）直线与平面平行的判定；（3）三棱锥的体积公式17如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，（1）.（2）证明：平面SBC平面SAB.【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.试题解析：（1）连结，延长交于点，则，为正三角形，又，因此，为正三角形， .（2）由题意，为等腰三角形，又，底面，底面，又，平面 又平面平面.考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）平面与平面垂直的判定.18如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED1，EFBD且EFBD(1)求证：BF平面ACE；(2)求证：平面EAC平面BDEF(3)求几何体ABCDEF的体积【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)2【解析】试题分析：(1)利用线线平行，推证线面平行；(2)利用一个面内一条直线与另一个平面垂直，则这两个平面垂直，证明面面垂直；(3)将不规则几何体转化为主题或椎体的体积求解试题解析：(1)证明：记AC与BD的交点为O，则DOBOBD，连接EO，EFBD且EFBD，EFBO且EFBO，则四边形EFBO是平行四边形，BFEO，又面ACE，面ACE，BF平面ACE； (2)证明：ED平面ABCD，平面ABCD，EDACABCD为正方形，BDAC，又EDBDD，AC平面BDEF，又平面EAC，平面EAC平面BDEF；(3)解：ED平面ABCD，EDBD，又EFBD且EFBD，BDEF是直角梯形，又ABCD是边长为2的正方形，BD2，EF，题型BDEF的面积为，由(1)知AC平面BDEF，几何体的体积VABCDEF2VABDEF2SBDEFAO考点：空间直线与平面位置关系，几何体的体积19求经过P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程.【答案】【解析】试题分析：本小题最优解是设直线方程的截距式，但考虑到截距式的局限性（即不能表达过原点截距相等的直线方程），故分两类，一类过原点，一类截距相等不过原点的截距式：试题解析：设该直线在两轴上截距为a.那么，当a=0时，直线过原点.由两点式求得直线方程为；当a0时直线方程为把代入求得.直线方程为，由知所求直线方程是.考点：直线方程的求解.20圆的圆心在直线 上，且与直线相切于点,（1）试求圆的方程； （2）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据条件一般来说，求圆的方法有两种（1）几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；（2）代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解（2）运用入射光线与反射光线的性质，利用对称性简单易行；直线与圆的位置关系可以