（秋林花苑）高中数学同步辅导讲义2.5.1.1圆锥曲线综合—定点问题_第1页
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圆锥曲线综合定点问题学生用讲义模型一：三大圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）中的顶点直角三角形的斜边所在直线过定点。例1、已知椭圆，直线与椭圆交于两点（不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 练1、已知双曲线，直线与双曲线交于两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标练2、已知抛物线上异于顶点的两动点满足以为直径的圆过顶点。求证：所在的直线过定点，并求出该定点的坐标。练3、已知椭圆的左顶点为，不过点的直线与椭圆交于不同的两点。当时，求与的关系，并证明直线过定点。练4、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的焦点构成的三角形周长为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值。例2、已知双曲线，直线过点且与双曲线交于两点，为与轴的交点，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标练5、已知抛物线，过点作两直线分别于抛物线交于两点，且的斜率满足。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标练6、已知抛物线，定点在抛物线上，过作两直线分别于抛物线交于两点，且的斜率满足（为非零常数）。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标练7、已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程（2）过点分别作直线交椭圆与两点，设直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点。练8、已知椭圆的两个动点，设且。求证：线段的垂直平分线经过一个定点例3、已知定点在抛物线上，过作两直线分别于抛
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