江苏四星级高中常州第二中学高三数学第二次月考新课标人教

江苏省四星级高中常州市第二中学高三数学第二次月考试卷 2006.10一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知为实数，集合，表示把中的元素映射到集合中仍为，则等于 （ ） A. B. C. D. 2.函数的反函数为 ( )A. B.C. D.3在等差数列中，若的值为 （ ）A20 B30 C40 D50设A、B、C是ABC的三个内角，且、是方程的两个实根，那么ABC是 （ ） A锐角三角形B等腰直角三角形C钝角三角形 D以上均有可能已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是A B C D （ ）6O4-4-26函数(0,| ，R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ）A B C D7中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人1月份应缴纳此项税款82.5元，则他的当月工资、薪金所得介于 （ ） A16001900元 B19002200元 C22002500元 D25002800元8.设点是所在平面内一点，若满足，则点必为的 A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心 ( )9如果数列满足，且（2），则此数列的第10项为 A B C D. （ ）10定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则等于 （ ）A0B2lg2C3lg2Dl二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11.不等式成立是不等式成立的 条件12若角a的终边经过点（，），则sinacosa的值是 13. 不等式解集是 14设，是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且，则ABC的面积等于 15、已知数列，把数列的各项排成三角形状，如图所示记表示第m行，第n列的项，则= 16对于在区间上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有，则称与在上是接近的. 若函数与函数在区间上是接近的，给出如下区间1，4 1，3 1，23，4 ，则区间可以是 .（把你认为正确的序号都填上）三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知: 命题是的反函数,且.命题集合,且.求实数的取值范围,使命题、有且只有一个是真命题.18（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，若，求函数的值；（2）当时，求函数的值域；（3）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标。19（本小题满分14分）某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）（1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20（本小题满分14分）已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和，（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。21（本小题满分16分）已知一列非零向（1）证明：是等比数列；（2）求向量（3）设一列，记为为坐标原点，求点的坐标。参考答案一、选择题题号12345678910答案CACCABDCDC二、填空题11 充分不必要条件（充分条件） 12 13 14 5 15 16 、 三、解答题17 解:因为,所以1分由,得,解得3分,且,故集合A应分为和两种情况4分(1) 当A=时,解得6分(2) A时,解得8分故9分若真假,则 10分若假真,则11分实数的取值范围为,使命题、有且只有一个是真命题. 12分18（1）， 2分 . 4分（2），6分， ， 函数的值域为. 8分（3）设，所以，要使是偶函数，即要，即，11分，当时，最小，此时，13分即向量的坐标为14分19、解（1）由题意可知当时，（万件）即，2分 每件产品的销售价格为，4分2004年的利润6分 8分（2），11分（万元）13分答：该厂家2006年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元14分20解：（1）的解集有且只有一个元素，2分 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。3分当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。4分 综上，得，5分（2）由（1）可知， 当时, 6分当时，8分 9分 （3）解法一：由题设， 10分时，时，数列递增， ，由，可知，即时，有且只有个变号数；12分又，即，此处变号数有个13分综上得 数列共有个变号数，即变号数为。14分解法二：由题设，10分时，令；