（福建版）全国高三数学第三次大联考 文（无答案）

2015年第二次全国大联考【福建卷】 文科数学试卷考试时间：120分钟； 命题人：大联考命题中心第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则（ ）A B C D2设是的共轭复数，若，则 （ ）A B C D第3题图3执行下边的程序框图，输出的的值为 （ ）A B C D4若是假命题，是真命题，则 （ ）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是假命题5已知若与平行，则 （ ）正视图侧视图第6题图A B C D6三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则异面直线与所成角为（ ）A B C D 7已知奇函数满足且，则 （ ）A B C D8设为等比数列的前项和，已知，则公比 （ ）A B C或 D或9已知关于的方程的解满足约束条件则的最大值为 （ ）A B C D第10题图10已知函数的一部分图象如图所示，且过两点，则的图象的一条对称轴方程为 （ ）A B C D11已知点与点关于原点对称，动点满足直线与的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为 （）A BC D 12已知函数，当时，取极小值，则曲线在点处的切线方程为 （ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13在一次抽样调查中，得到一个样本：且该样本的平均值为，则其方差为_14在锐角中，角的对边分别为若，则 15已知直线与圆相切且与直线垂直，则直线的方程为 16记，当时，观察下列等式： ，可以推测 三、解答题 ：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量函数（I）求函数的最小正周期和单调递减区间；（II）若在中，角的对边分别为为锐角，且，求面积18（本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点第18题图（）求证：；（）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）某次模块测试后老师对全班名学生的数学考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（I）根据以上两个直方图完成下面的列联表：成绩性别优 秀不 优 秀总 计男 生女 生总 计（II）根据（I）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？下面的临界值表供参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828（参考公式：，其中）（III）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率20（本小题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和第21题图21（本小题满分12分）如图，曲线是以原点为中心，轴上的点为焦点的椭圆，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线的一部分（），是曲线和的交点，已知为钝角且（I）分别求曲线和曲线的方程；（II）过点作倾斜角互补的两条直线，分别交曲线于，求面积的最大值22（本小