江苏扬州中学高一数学期中

江苏省扬州中学20182019学年度第一学期期中考试高 一 数 学（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。1已知集合，则 ( )ABCD2函数f(x)=+5的值域为 （ ）A(5, +) B(-,5 C5, +) DR3函数y=的定义域为 （ ） A（，+） B1，+ C（，1D（，1）4下列每组函数是同一函数的是 （ ）Af(x)=x-1, g(x)=()2 Bf(x)=|x-3|, g(x)=Cf(x)=, g(x)=x+2 Df(x)=, g(x)=5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6函数的图象大致为 ( )7设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD8若ab0，0c1，则 （ ）Alogcacb Cacab Dlogac0且a1)（1）求a,b的值；（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值20已知f(x)loga(a0，a1)（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f(x)0的x的取值范围21对函数，若存在且，使得（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”。（1）试判断是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；（2）若是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。22已知M是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立. （1）已知函数，判断与集合M的关系，并说明理由；（2）是否存在实数a，使得，属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）对于实数a、b，用表示集合M中定义域为区间的函数的集合，定义：已知 是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为的“绝对差上界”，T的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”. 江苏省扬州中学20182019学年度第一学期期中考试高 一 数 学（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的。1已知集合，则( )BABCD2函数f(x)=+5的值域为（ ）CA(5, +) B(-,5 C5, +) DR3函数y=的定义域为 （ ） A A（，+） B1，+ C（，1D（，1）4下列每组函数是同一函数的是（ ）BAf(x)=x-1, g(x)=()2 Bf(x)=|x-3|, g(x)=Cf(x)=, g(x)=x+2 Df(x)=, g(x)=5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）DA. B. C. D. 6函数的图象大致为( )答：A7设函数，则满足的x的取值范围是（ ）BABCD8若ab0，0c1，则（ ）AAlogcacb Cacab Dlogac1，此时t2+mt+2m+3|t=00，且(t2+mt+2m+3)|t=10,解得m0且a1)（1）求a,b的值；（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值。解：（1）f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2. 又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.（2）由（1）f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.20已知f(x)loga(a0，a1)（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f(x)0的x的取值范围解：(1)由0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函数yf(x)是奇函数(3)若a1，f(x)0，则1，解得0x1；若0a0，则01，解得1x0.21对函数，若存在且，使得（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”。（1）试判断是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；（2）若是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。解答：（1）因为，所以A= -1，B=1（2）因为是“可分解函数”，所以=所以有两个不同的实根，所以解得：或此时方程有两个不同的实根为，且代入解得22已知M是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立. （1）已知函数，判断与集合M的关系，并说明理由；（2）是否存在实数a，使得，属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）对于实数a、b，用表示集合M中定义域为区间的函数的集合，定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为的“绝对差上界”，T的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”. 解：事实上，任取x1,x2-,，=|x1+x2|x1-x2|由-x1，-x2，-1x1+x21则0|x1+x2|1，|x1+x2|x1-x2|x1-x2|，即|f(x1)-f(x2)|x1-x2|成立，f(x)属于集合M。2. 若p(x)M，则|p(x1)-p(x2)|x1-x2|对任意x1,x2-1,+)都成立。即|-|x1-x2|，a|(x1+2)(x2+2)|， x1,x2-1,+)，|(x1+2)(x2+2)|1，|a|1，-1a1，当a-1,1时，p(x)M；当a(-,-1)(1,+)时，p(x)不属于M。3. 取p=-1009，q=1009，则对区间-1009,1009的任意划分：和