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江苏省无锡市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)时间:120分钟 分值:160分 日期:2017.4一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分)1.设复数满足(是虚数单位),则的虚部为 . 2.观察下列等式:, , , 照此规律,计算().3.用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数_个.(用数字作答)4.若复数z满足,则5.若,则的值为 6.设a、b、c均为正实数,则下列关于三个数a、b、c的结论,正确的序号是 都大于2; 都小于2; 至少有一个不大于2; 至少有一个不小于2.7.用数学归纳法证的过程中,当n=k到n=k+1时,左边所增加的项为_.8.已知:,则9.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同排法种数是_ (用数字作答)10.如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”,则对于区间D内任意的x1,x2,xn,有f成立已知函数ysin x在区间0,上是“凸函数”,则在ABC中,sin Asin Bsin C的最大值是 11.除以9的余数为_ 12. 4张卡片的正、反两面分别写有数字0,1;2,3;4,5;6,7,将这4张卡片排成一排,可构成_个不同的四位偶数(用数字作答).13. 观察下列等式:由此可以推测: 的展开式中,系数最大的项是_.14.对于集合N=1,2,3,n的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1,2,4,6,9的交替和是96+42+1=6,集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时,集合N=1, 2的所有非空子集为1,2,1, 2,则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4,请你尝试对n=3、n=4的情况,计算它的“交替和”的总和S3、S4,并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= .二、解答题(本大题共6个小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15已知i是虚数单位,复数z满足(z2)i= - 3 - i(1)求z;(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数x的取值范围16. (1)用综合法证明:(2)用反证法证明:若均为实数,且 ,求证中至少有一个大于0.17已知在的展开式中,第5项与第3项的二项式系数之比为14:3(1)求展开式的常数项;(2)求展开式中项的系数18.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?(3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种
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