高考数学总复习(2008)

直线和圆的位置关系（2）【教学目标】直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解 【教学重点】利用数形结合的思想方法来研究与圆有关的问题【教学难点】利用直线和圆的方程研究与圆有关的问题，提高学生的思维能力【教学过程】一、知识梳理：1直线与圆有三种位置关系： 、 、 2直线与圆的位置关系的判定有两种方法：代数法和几何法（1）代数法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解的个数，判定位置关系若有两组不同的实数解，即 0，则相交；若有两组相同的实数解，即 0，则相切；若无实数解，即 0，则相离；（2）几何法：由圆心到直线的距离d与半径的大小来判断：当 时，直线与圆相交；当 时，直线与圆相切；当 时，直线与圆相离3圆的切线与圆的弦：当点(x0,y0)在圆x2+y2=r2上时，切线方程为 二、基础自测：1过点M(1,2)直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，其中劣弧最短时，直线l方程为 2从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 3在直角坐标系xOy中，“直线,与曲线相切”的充要条件 4如果直线axby4与圆x2y24有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆的位置关系是，点P在圆_三、典型例题：例1如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，且被x轴分成的两段弧长之比为21，过点H(0，t)的直线l与圆C相交于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.（1）求圆C的方程； （2）当t1时，求直线l的方程 例2在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y2r2和直线l：xa(其中r和a均为常数， 反思：且0ra)，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P，Q.（1）若r2，点M的坐标为(4,2)，求直线PQ的方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标 例3已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点(1,1)在边AD所在的直线上（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程【变式拓展】在直角坐标系xOy中，直线xy10截以原点O为圆心的圆所得的弦长为.（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点N，若直线MP，NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 四、课堂反馈：1直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120（O为原点），则的值 2若过点的直线与圆相交于两点,且(其中为圆心),则直线的方程为_.3直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是_五、课后作业： 学生姓名：_1在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kxy10与圆C：x2y24相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k 2若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是 3已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为 4已知P(t,2t)(t0)是圆C：x2y21内一点，直线tx2tym与圆C相切，则直线xym0与圆C的位置关系是_5在直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：(x3)2(y1)24交于M，N两点，若MN2，则直线l的斜率k的取值范围为_6已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个7在平面直角坐标系xOy中，已知圆：上存在一点到直线：的距离等于，则实数的值为_8如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB，点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点（1）若PAB=30，求以MN为直径的圆方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点 9某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点