数学北师大版九年级上册图形的相似复习与回顾.ppt

第4章图形的相似复习,九年级数学,4.1线段的比,其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.,如果选用一个长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么两条线段的比为a：b=m：n或,四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.,成比例线段,比例基本性质,黄金分割,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比(或BC与AC的比)称为黄金比.,平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。,若abc，则,符号语言：,推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。,4.2,相似多边形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。,相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比,4.3,.相似三角形概念,三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫作相似比,A=A，B=B，C=C,ABCABC,4.4,相似三角形判定,一、相似三角形的判定,判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似,判定定理1两角对应相等的两个三角形相似,判定定理2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,相似三角形性质,二、相似三角形的性质,性质1相似三角形的对应边成比例,性质2相似三角形的对应角相等,性质3相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。性质4相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.,4.7,相似多边形性质,性质1相似多边形的对应边成比例,性质2相似多边形的对应角相等,性质3相似多边形周长的比、对应线段比，对应三角形的周长比都等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.,如果两个相似多边形每组对应点P，P所在的直线都经过同一个点O，且OP=kOP（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。K是这两个位似图形的相似比。,图形的位似,4.8,在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为k.,直角坐标中的位似图形,比例练习,1、已知且3a-2b+c=18,求3a+2b-c的值。,2、在某平面图上，一矩形公园的长为7cm、宽为5cm，则此平面图的比例尺为1：20000，这个公园的实际面积是多少,黄金分割练习,如图，在ABC中，CDAB于点D，B=45点D是线段AB的黄金分割点吗？,相似三角形模型,条件：DEBC找相似三角形并写出对应边的比,条件：ABCD找相似三角形并写出对应边的比,请补充一个条件使得：ADEACB并写出对应边的比,找出所有相似的三角形,复习检测（1/8）,如图,线段AC、BD相交于点O，要使AOBDOC，已经具备的条件是_,还需要添加条件是_或_或_。,如图，ABC中，D是AB上的一点，AD=4，AC=6，当AB=_时，ACDABC，它们的相似比是_，SACD：SBCD=_。,在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,（0，1.5）或（0，2/3）,复习检测（2/8）,如图,在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似,那么AF=_,如图,在直角梯形中,BAD=D=ACB=90。，CD=4,AB=9,则AC=_,6,复习检测（3/8）,在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.,若SAEF=6cm2,则SCDF=cm2,54,SADF=_cm2,18,复习检测（4/8）,如图,等边ABC，点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE，AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE.(2)AEF与ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=ADDF吗?请说明理由.,复习检测（5/8）,马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱AB的高度为1.2米（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？,分析：（1）作QHPC，垂足为H，由PABPQH来说明理由；（2）作QHPC，垂足为H，由PABPQH来计算出QH的长度。,复习检测（6/8）,一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且ABPQ建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM,A,C,M,B,Q,P,N,D,E,复习检测（7/8）,如