江苏江丹徒高中数学2.4向量的数量积2学案无苏教必修4

2.4向量的数量积（2）【教学目标】掌握平面向量数量积的坐标表示；知道向量垂直的坐标表示的等价条件 【教学重点】平面向量数量积的坐标表示及其有关运算【教学难点】平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示【教学过程】一、引入：1向量的夹角：已知两个非零向量和，作=，=， 则AOB(0180)叫做_当0时，与_；当180时，与 ；当90时，则称向量与 ，记作_2向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量 叫做与的数量积，记作：，即 ； 规定：零向量与任一向量的数量积为_3向量数量积的运算律：设向量，和实数，则： （1）= ；（交换律）（2）（）=（ ）=（ ）=；（向量数乘的结合律）（3）（+）= （分配律）练习：（1）已知向量和夹角是，|=2，|=1，则()2= ，|+|= ；（2）已知|=2，|=5，=3，则|+|= ，|= ；（3）已知|=1，|=2，且()与垂直，则与的夹角为 二、新授内容：1向量数量积的坐标表示：设 ，设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试用和的坐标表示，从而得向量数量积的坐标表示公式：这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即 2长度、夹角、垂直的坐标表示：（1）长度：设，则；（2）两点间的距离公式：若，则；（3）夹角：；（）；（4）垂直的充要条件：设，则例1已知=，=，求(3)(2) 【变式拓展】（1）已知，则 (2)若(3,0)，(5,5)，则与的夹角为_例2已知(1,2)，(1，)，分别求实数的取值范围，使得：(1) 与的夹角为直角； (2) 与的夹角为钝角； (3) 与的夹角为锐角【变式拓展】（1）已知=（1，2），=（，1），且+2与2垂直，则等于 （2）已知，若和的夹角为钝角，则的取值范围是 （3），若三点共线且，则=_例3在中，设=，=，且是直角三角形，求的值 【变式拓展】设，求证：是直角三角形三、课堂反馈：1已知，则 ； ； 2若，则的值为 3设，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有 ()()=； |； ()()不与垂直； (3+4)(34)=9|216|2； 若为非零向量，=，且，则（）4求下列各组中两个向量与的夹角：（1）=，=； （2）=，=5已知向量=，|=2，求满足下列条件的的坐标（1）； （2） 四、课后作业： 姓名：_成绩:_1若平面向量(1，2)与的夹角是180，且|4，则 2，为平面向量，已知(4,3)，2(3,18)，则，夹角的余弦值为 3已知向量(1，n)，(1，n)，若2与垂直，则| 4若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是 5已知向量=，（1）与向量平行的单位向量的坐标为 ；（2）与向量的夹角为的单位向量的坐标为 6已知若=，=，则+与垂直的条件是 7已知向量(1,2)，(2，3)若向量满足()，()，则 8已知，求：（1）； （2）； （3）|9.若=，=，当为何值时：（1）； （2）； （3）与的夹角为锐角10已知向量=，=（1）求|+|和|； （2）为何值时，向量+与3垂直？（3）为何值时，向量+与3平行？ 1