江苏江丹徒高中数学2.4向量的数量积1学案无苏教必修4

2.4向量的数量积（1）【教学目标】理解平面向量数量积的概念及其几何意义；知道两个向量数量积的性质 【教学重点】平面向量数量积的概念及其性质的简单应用SF【教学难点】平面向量数量积的概念的理解；平面向量数量积的性质的应用【教学过程】一、引入：1平面向量数量积的物理背景及其含义： 物理学中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角） 2向量的夹角：已知两个非零向量和，作=，=，则（）叫做向量与的夹角当时，与 ；当时，与 ；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作：3向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即【说明】 实数与向量的积与向量的数量积的区别：向量的数量积是一个数量，实数与向量的积是一个向量； 两个向量数量积写成；符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替； 规定：零向量与任一向量的数量积是，即；4数量积的性质：设、设、都是非零向量，是与的夹角，则：；（|0）当与同向时，；当与反向时，；特别地：简写为，即，或（模的计算方法）；（证明向量垂直的向量法，区别于证明向量共线的向量法）；若是与方向相同的单位向量，则5向量数量积的运算律：设向量，和实数，则： （1）= ；（交换律） （2）（）=（ ）=（ ）=；（向量数乘的结合律）（3）（+）= （分配律）注：已知实数、()，则；但是=； （向量数量积不满足消去律）在实数中，有，但是() ()（向量数量积不满足结合律）二、新授内容：例1 已知向量与向量的夹角为， |=2，|=3，分别在下列条件下求：（1）=135； （2）/； （3） 【变式拓展】已知向量与向量的夹角为， |=2，|=3，（1）若=，求向量与向量的夹角；（2）若=120，求（4+）（32）和|+|的值；（3）若|+|，求向量与向量的夹角 例2已知|5，向量与的夹角为，求：|+|，|【变式拓展】已知向量a，b满足|a|12，|b|15，|ab|25， 求|ab|. 例3已知正的边长为，设=，=，=，求 三、课堂反馈：1判断下列各题正确与否，并说明理由（1）若，则对任意向量，有； （2）若，则对任意向量，有0； （3）对任意向量、，都有()=() （4）对任意向量，有； （5）若，则； （6）非零向量，若|+|=|，则； 2在中，=，=，且0，则是 三角形3设向量与向量的夹角为，|1，|2，分别根据下列所给的值，求：（1）； （2）； （3）4已知，与的夹角为（1）求的值； （2）求|的值5设向量，满足，求 四、课后作业： 姓名：_ 成绩:_1已知向量、，实数，则下列各式中计算结果为向量的有 ； ； ； ； ； ()； 2已知，与的夹角为，则 3已知|a|9，|b|6，ab54，则a与b的夹角为_4已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则_.5已知，与的夹角，则 ；|+| 6（1）已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|4，那么b(2ab)的值为_（2）已知，若，则 7.已知ABC中，则 8.已知，则与的夹角为 9已知，与的夹角为，求：（1）； （2）； （3）10设向量与向量的夹角为，|2，|3，分别根据下列所给的值，求：（1）； （2）； （3）11已知，是夹角为的两个单位向量，（1）求；