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湖南省衡阳县第四中学2020届高三数学11月月考试题（理科实验班，扫描版）参考答案 一、选择题题号123456789101112答案DDCCABCBAABA二、填空题13.答案：3 14.答案： 15.答案： 16.答案：2解析：三、解答题17.答案：(1)(2).18.答案：（1）在中，由正弦定理，可得，又,，即：，整理可得： ， （2）由（1）及余弦定理可得: ，可得：，又，当且仅当时等号成立，解得，（当且仅当时等号成立） 故面积的最大值为 19.答案：（1）.证明:因为是菱形,所以,因为平面,平面,所以平面,因为是矩形,所以,因为平面,平面,所以平面,又,平面且,所以平面平面.（2）.连结,交于点.因为是菱形,所以,又因为面,面所以,而,所以平面. 即是四棱锥的高. 因为是菱形, ,所以, 所以四棱锥的体.20.答案:(1)因为函数在极值点处的导数等于0,所以若在与时都取得极值,则,解方程组可得到的值,再由导数的正负确定函数的单调性,最后可求得的极大值与极小值;(2)若方程有三个互异的实根,故曲线与有三个不同的交点,则极大值大于1,极小值小于1,从而可求的取值范围;(3)对,不等式恒成立,只须,从中求解即可求出的取值范围.试题解析:(1)由已知有,解得3分,由得或,由得5分列表如下1+0-0+递增递减递增所以,当时,有极大值,当时,有极小值8分(2)由于方程有三个互异的实根故曲线与有三个不同交点9分由(1)可知此时有解得 (3)由(1)知,在上递增,此时 要满足题意,只须解得或21.答案：(1).设等差数列的公差为.,解得或 (舍),.故,(2). 证明：，从而，即 解析：22.答案：（1）. ,当时, 的单调增区间为,减区间为;当时, 的单调增区间为,减区间为;当时, 不是单调函数.（2）. 得,在区间上总不是单调函数,且,由题意知:对于任意的,恒成立,所以有,.
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