江苏某重点中学高三数学练习

数学练习一.填空题1.复数的共轭复数是 . 2集合，集合，则集合中所有元素之和为 3圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 4. 已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：；，其中真命题的序号是 .5中，角所对的边分别为，则 6设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 7已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.8. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 9.双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 10. 设若存在互异的三个实数使，则的取值范围是 11. 在ABC中，已知BC=2，则ABC面积的最大值是 12已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,且存在常数、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= 13、已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 14.设函数的定义域为,若存在非零常数使得对于任意有且,则称为上的高调函数.对于定义域为的奇函数,当,若为上的4高调函数,则实数的取值范围为_二.解答题15.已知函数，其中，的图象与直线的交点的横坐标成公差为的等差数列 求的解析式；若在中，求的面积16.如图，四棱锥中，是的中点,，且，又面.SABCDM(1) 证明:;(2) 证明:面;(3) 求四棱锥的体积.17.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为线段PD上一点，且点、（1）设在轴上存在定点，使为定值，试求的坐标，并指出定值是多少?xyPMODA（2）求的最大值，并求此时点的坐标18.如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为（1）设，试求的大小；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置19. 对于三次函数定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称己知，请回答下列问题：（1）求函数的“拐点”的坐标（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）20.已知集合 是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出，若不存在,请说明理由； 以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意，均有，求的取值范围. 考场号_ 学号_ 班级_ 姓名_ 密封线内不要答题高三数学练习答题纸 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15解：16解：17解：18解：19解：（20题做在反面） 考场号_ 学号_ 班级_ 姓名_ 密封线内不要答题高三数学练习 数 学 成绩 （选修部分）1已知a，bR，若矩阵M= 所对应的变换把直线l：2xy=3变换为自身，求a，b的值2如图所示在直角梯形OABC中CBAOSNM 点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3。(1) 求异面直线MM与BC所成的角； (2) 求MN与面SAB所成的角3一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学期望4设为整数，集合中的数由小到大组成数列（1）写出数列的前三项；（2）求高三数学练习参考答案 2011年11月26日1 20 3 4， 58 6 78 9 10 11 124 13 14 15， 16（1）证明：由面.，所以 又 ，所以 （2）取中点，连结，则，且，所以是平行四边形，且所以面;（3）过作，交于，由题得在中，f所以所以17（1）设点M的坐标是，P的坐标是 因为点是在轴上投影，为PD上一点，由条件得：，且-2f在圆上，整理得，即M轨迹是以为焦点的椭圆由椭圆的定义可知, (2)由(1)知, 当三点共线，且在延长线上时，取等号xyPMODA直线，联立，其中，解得即所求的的坐标是.18（1）设，则，由已知得：，即，即（2）由（1）知， =，即时的面积最小，最小面积为，故此时所以，当时，的面积最小 19（1）依题意，得： ， 。2分 由 ，即。，又 ， 的“拐点”坐标是。（2）由(1)知“拐点”坐标是。而= =，由定义(2)知：关于点对称。一般地，三次函数的“拐点”是，它就是的对称中心。（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数）都可以给分（3）或写出一个具体的函数,如或。20 当时，不符合；当时，设， 则1+2+n=28,所以n=7,即当时，而，故时，不存在满足条件的； 当时，而是关于的增函数，所以随的增大而增大， 当且无限接近时，对任意，只须满足 得 当时而，故不存在实数 当时，适合 当时，且故故只需 即 解得 综上所述，的取值范围是2122（1）（2）23（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C则 因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为- （2）两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，4则： ；24为整数且，最