数学北师大版九年级上册因式分解.2.1 因式分解法.ppt

22.2.1直接开平方法和因式分解法,第22章一元二次方程,驶向胜利的彼岸,第2课时用因式分解法解一元二次方程,复习导入,试用两种方法解方程：x2-9000.,方法一：先移项得x2=900，再直接开平方得：x=30,所以原方程的解是x130，x2-30.,方法二：将方程左边用平方差公式分解因式得：,（x+30）（x-30）=0,必有x+30=0或x-30=0,分别解这两个一元一次方程得：x1=30，x2=-30.所以原方程的解是x1=30，x2=-30.,探索新知,1.解一元二次方程的基本思想就是通过降次将二次方程转化为一次方程来解，对于下列方程（1）x21=0，（2）（x2）24=0，不用直接开平方法，你能把它们转化为两个一次方程，进而求出它们的解吗？,解：(1)将方程左边用平方差公式分解因式得：,（x+1）（x-1）=0,x+1=0或x-1=0,x1=-1，x2=1.,(2)将方程左边用平方差公式分解因式得：,（x-2）+2（x-2）-2=0,即x（x-4）=0,x=0或x-4=0,x1=0，x2=4.,当一元二次方程的一边为零，而另一边可能分解成两个一次因式乘积的形式时，可令每个因式分别为零，通过解这两个一元一次方程来求此一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。,例1：用因式分解法解下列方程.（1）3x2+2x=0；（2）x2=3x.,分析：提公因式法是因式分解法的常用方法之一.,解：(1)方程左边提公因式得：,x（3x+2）=0,x=0或3x+2=0,(2)移项，得：x2-3x=0,方程左边分解因式得：,x（x-3）=0,x=0或x-3=0,x1=0，x2=3.,掌握新知,例2：用因式分解法解下列方程.（1）(x+1)2-4=0；（2）16(x-7)2-9(x+2)2=0;（3）(2x-5)2-6(2x-5)+9=0.,分析：运用公式法是因式分解法的基本方法之一.其中(1)、(2)运用平方差公式，(3)运用完全平方公式.,解：(1)将方程左边用平方差公式分解因式得：,（x+1）+2（x+1）-2=0,x+3=0或x-1=0,x1=-3，x2=1.,(2)将方程左边用平方差公式分解因式得：,4(x-7)+3(x+2)4(x-7)-3(x+2)=0,整理得：(7x-22)(x-34)=0,7x-22=0或x-34=0,(3)将方程左边运用完全平方公式分解因式得：,（2x-5）-32=0,即(2x-8)2=0,x1=x2=4,例3：解下列方程.（1）12(2-x)2-9=0；（2）(2y+1)2-(2y+1)-12=0.,分析：(1)可变形后用直接开平方法求解，(2)可用因式分解法求解.,小张和小林一起解方程.x(3x+2)-6(3x+2)=0,小张将方程左边分解因式，得(3x+2)(x-6)=0,3x+2=0或x-6=0,小林的解法是这样的：移项，得：,x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+2),得,x=6.,巩固练习,解下列方程：(1)(x+2)2-16=0；(2)(2x+3)2-25=0；,归纳小结,1.因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了“降次”的思想.,2.因式分法解一元二次方程的理论依据是两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零，即ab=0,则a=0或b=0.,3.因式分解法的关键是掌握分解因式的两种