高二数学排列第一课时

高二数学排列(第一课时)一 教学目标： (一) 教学知识点：1. 基本概念：元素、排列、排列数、全排列、阶乘； 2. 基本公式：排列数公式 (二) 能力训练要求：1. 理解排列的意义； 2. 熟悉阶乘运算； 3 掌握排列数的计算公式； 4. 注意体会由特殊到一般的研究问题的方法； 5. 掌握运用科学计算器进行阶乘运算； 6. 能够应用排列数公式解决一些简单的问题 .(三)渗透目标：在排列的概念理解上 , 在排列数公式的推导过程中 , 要求学生学会透过现象抓本质 通过对事物现象本质的进一步分析 , 得出一 般的规律.二 教学重点：排列数公式.三 教学难点：排列数公式的推导.四 自学辅导式对于本小节所涉及前基本概念 ，如元素、 排列、排列数、全排列、阶乘等 , 可以让学生通过自学完成 ;在排列数公式的推导过程中 , 启发学生认清排列的本质 , 引导学生掌握由特殊到 - 般的研究方法五 数学过程I. 复习回顾 师 上两节课 , 我们一起学习了两个基 本原理及基本原理的简单应用 , 这一节 , 我们 将继续应用基本原理研究排列问题 . 讲授新课 师 我们先看下面的问题 .( 给出投影片lo.2.l A)问题1 某学校计划在元旦安排一场师 生联欢会 , 需要从甲、乙、丙三名候选人选 2 名作主持人 , 其中 1 名作正式主持人 , 一名 作候补主持人 , 有多少种不同的方法 ? 师 大家可以结合实际情况 , 考虑一下 这个问题应当如何求解 ? 生 我认为 , 这个问题 , 就是从甲、乙、丙 3 名同学中每次选出 2 名 , 让正式主持人站 在前面 , 候补主持人站在后面 , 不同的顺序排 列 , 也就对应不同的选法 . 生 解决上述问题 , 可以应用分步计数 原理进行 , 百分两步： 第一步 ：确定正式主持 人 , 从 3 人中任选 1 人 , 有 3 种不同选法 ; 第 二步 , 确定候补主持人 , 从余下的2 人中选 取 , 有 2 种不同的方法 .根据分步计数原理 , 在 3 名同学中选 2 名 , 按照参加正式主持人在前 , 候补主持人在 后的不同顺序 , 排列方法有 3 2=6 种 . 师 这位同学回答得非常正确 , 而且应 用了我们刚刚学过的分步计数原理 .根据这位同学的结论 , 我们还可以用图示给出： .相应排法我们把上面问题中被取的对象叫做元素.于是 , 所提出问题就是从 3 个不同的元 素 a、b 、 c 中任取 2 个 , 然后按一定的顺序排成一列 , 求一共有多少种不同的排列方法 .所有不同排列为: ab, ac , ba ,bc,ca,cb, 所有排列 的种数为 3 2=6.如果我们把上述问题再推广到更为一般的情形 , 就得到排列及排列数的概念 .1. 排列 ( 板书 )一般地 , 从 n 个不同元素中取出 m (m n个元素 , 按照一定的顺序排成一列 , 叫做从 n 个不同元素取出 m 个元素的一个排列 .2. 排列数 ( 板书 )从 n 个不同元素中取出m (m n个元 素的所有排列的个数 , 叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的排列数 , 用符号表示 . 师 对于上述概念 , 大家思考这样一个 问题 : 若两排列元素完全相同 , 是否是同一排列 ? 同一排列又有何特点 ? 生若两排列元素完全相同 , 则不一定 是同一排列；同一排列有两个特点 ：一是元素完全相同 , 二是排列顺序相同 . 师 下面大家通过自学来认识排列的特 点 , 从而体会刚才这位同学的正确回答 , 而对 于排列的认识 , 关键就是抓住顺序 .好 , 下面大家接着通过自学来熟悉排列 数公式的推导 , 并注意以下两点： 一是掌握从 特殊到一般的研究方法 ; 二是体会基本原理 在推导中的应用 .3. 排列数公式 ( 板书)=n(n-1 )(n-2 ) (n-m 十 1) ( n, m N , 并且 m n).4. 全排列 ( 板书n 个不同元素全部取出的一个排列 , 叫做 n 个不同元素的一个全排列 .阶乘：正整数1到 n 的连乘积 , 叫做n的阶乘 ,用 n! 表示 .5. 全排列数公式 ( 板书=n (n-1 )( n-2)3 2 1 = n!. 师 下面 , 我们通过例题来熟悉排列数公式 . 例 1 计算: ； ；(3)解 : =16 15 14=3360 5=6!=7205=6 5 4 3=360. 师 针对上述运算过程 , 我们说明以下几点 ：(1) 排列数公式还可写成 (2) 为了使上面公式在 m=n 时也能成立 , 我们规定 0!=1;(3) 可利用科学计算器的阶乘运算功能 ,简化排列数的计算 . 例 2 求下列各式中的 n 值:； .解 :(l) 由排列数公式得： (2n+1 )(2n) (2n-1) (2n-2 ) =140 n(n-1) (n-2) ,整理得 4n2-35n 十 69=0, (4n-23 ) (n 一 3 ) =0. n=3 或n =23/4 ( 舍去).由排列数公式得： 化简得: 3*（10-n）(9-n)=4*9n2 -19n十 78 = 0, 解得 n=6 或 n=13. n 8, n=6. 课堂练习 课本 P94 练习1.(1) ab, ac,ad, ba,bc,bd, ca,cb,cd, da, db,dc ;(2)ab, ac,ad, ae, ba,bc,bd,be, ca,cb, cd,ce, da,db,dc,de, ea,eb,ec,ed.2. (1) =15X14 13 12=327605； (2) =7!=504O;(3) = 8X7X6 5-2 8 7=15685(4) =5* =55.(1) 证明 :左边 =n(n-1 )(n-2) (n-m+1), 右边 =n(n-1 )(n-2) (n -1) -( m-1)+1 = n(n-1)(n -2)(n -m+1) = 左边 . (2)左边 =-8+7=8-8+=右边IV. 课时小结 师 通过本节学习 , 要求大家在理解排 列的意义的基础上 , 掌握排列数的运算 , 并丁 解科学计算器的阶乘运算功能 , 为进一步学 习排列的应用打好基础 .V. 课后作业(一)