湖南省衡阳市届高三数学第三次联考（三模）试题文（扫描版）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C解析：集合，故两个集合相等.2.C解析：由得，故复数Z的虚部为-2，故选C3.D解析：由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于20，而5月份的最高气温不超过20，故B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；而最低气温低于的月份是1，2，4三个月份，故D错4.A解析：设五个人所分得的面包数为：a-2d，a-d,a，a+d，a+2d（其中d0）则有（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=120，所以5a=120,故a=24因为最小的一份为a-2d=24-22=2，故选A.5.B解析：两个平行平面中的两条直线可能异面，A错；两个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行，B正确；C中直线也可能在平面内，C错；任意一个二面角的平面角的两条边都与二面角的棱垂直，但这个二面角不一定是直二面角，D错.故选B.6.C,解析：由程序框图知：算法的功能是求数列的前n项中的最小项，所以输出的M是数列的最小项，则满足，故选C。7.B解析：如图正的边长为a，分别以它的三个顶点为圆心，以为半径，在内部画圆弧，得三个扇形，依题意知点P在这三个扇形外，因此所求概率为，故选B8.A解析：由题意，该四面体的直观图如下: ,是直角三角形， ,是等边三角形, 9.D解析：由于f(-x)=-f(x)故函数为奇函数，排除A选项.令，排除B选项.由于分母不为零，分子为增函数且为奇函数，有且仅有1个零点（x=0），排除C选项.故选D.10.A解析： 函数f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)又f(3-x)=f(x)f(3-x)=-f(-x)f(3+x)=-f(x)，即f(x+6)=f(x)f(x)是以6为周期的周期函数， ，利用累乘法可得，又f（-1）=3，f（0）=011.C解析：因为，所以，连接 ，则可得三角形 为直角三角形，在中，则，则离心率，故选C.12.A解析：的图象关于对称，设函数,由,可得,令k=-1可得，所以函数,也关于对称，由图可知函数的图象与函数的图象有四个交点，所以函数在上的所有零点个数为四，函数在上的所有零点之和，即M的值为6,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ，解析：由题意，则14. -1，解析：由，即，即，所以，即15.38000解析：设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数由题意，得工厂的总利润z=12000x+7000y由约束条件得可行域如图，由，解得：，所以最优解为A（2，2），则当直线12000x+7000yz=0过点A（2，2）时，z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润16.，解析： 求导得，所以在点处的切线方程为.令x=0得，令y=0得，所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积（舍去负值），所以.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.解析：（1）由, 得, 由正弦定理，得,由余弦定理，得, 整理得, 因为,所以，所以a=3.。（6分）(另解：由代入条件变形即可。）（2） 在中, , 由余弦定理得，, 因为, 所以, 即, 所以, 当且仅当时，等号成立.故当时，周长的最大值.。（12分）18.解析：（1）由题(0.004+0.012+0.024+0.04+0.012+m)解得m=0.008。（2分） （2）由频率分布直方图知，成绩在130,140的同学有（人），（6分） 由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A、B、C、D；女生分别为x、y，则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy共20种其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD 。（10分） 设：至少有一名女生参加座谈为事件A,则。（12分）19.解析：（1）面面，则面，面，面.。（6分）（2），即 ，解，即点到面距离为.。（12分）20.解析：（1）依题意,所以,设P(x,y)是椭圆上任意一点,则,所以,所以（）当y=-1时,有最大值,可得,所以故椭圆的方程为.。（5分）（2）因为M(m,n)在椭圆上,所以, ,设由所以,可得，由韦达定理得,所以所以。（7分）设原点到直线的距离为,则所以。（9分）设,由,得,所以,所以,当时,面积最大,且最大为,。（11分）此时，点的坐标为或或或。（12分）21. 解析：（1）由题意得， .。（2分）当时，函数在上单调递增；当时，令，解得；令，解得.故函数在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.。（5分）（2）由题意知.，当时，函数单调递增不妨设 ，又函数单调递减，所以原问题等价于：当时，对任意，不等式 恒成立，即对任意，恒成立.。（7分）记，由题意得在上单调递减.所以对任意，恒成立.令，则在上恒成立.故，而在上单调递增，所以函数在上的最大值为.由，解得.故实数的最小值为。（12分）22.解析：（1）对于曲线C：把互化公式代入，得。（5分