湖南衡阳高三数学下学期第三次联考理

湖南省衡阳市2017届高三数学下学期第三次联考试题 理（扫描版）一、选择题题号123456789101112答案BBCADCDCADCA二、填空题13； 14； 15-4； 163、 解答题18、解：（1）计算可得：， ，所以，所以从3月份至6月份关于的回归方程为.将2016年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1. 47万元/平方米.-6分（2）根据题意，的可能取值为1,2,3，所以的分布列为因此，的数学期望.-12分19、解：(1)证明:因为底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形,所以BCCD,BCCC1,又因为CDCC1=C,所以BC平面DCC1D1,因为D1E平面DCC1D1,所以BCD1E.-5分 (2)由(1)可知BCD1E,又因为D1ECD,且BCCD=C,所以D1E平面ABCD.设G为AB的中点,以E为原点,EG,EC,ED1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图.则E(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),G(1,0,0).设D1E=a,则D1(0,0,a),B1(1,2,a).设平面BED1的一个法向量为n=(x,y,z),因为EB=(1,1,0),ED1=(0,0,a),令x=1,得n=(1,-1,0).设平面BCC1B1的一个法向量为m=(x1,y1,z1),因为CB=(1,0,0),BC1=(-1,1,a),令z1=1,得m=(0,-a,1).由平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为,得|cos|=cos,解得a=1.所以D1E=1.-12分20、解：（）连接为原点,为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为因为是的中位线，且,所以所以，故在中，即,又,解得所求椭圆的方程为-6分 ()法一：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则则直线的方程为过点且与垂直的直线方程为并整理得：又在椭圆上，所以所以即、两直线的交点在椭圆上,所以-12分法二：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则，所以直线，化简得所以因为,所以,则所以，则,即-12分21、解：（）由已知，得即，经检验，满足条件.-3分（）当时，当时，.又，故在上是增函数-6分（）当时，由（）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记则当时，有，且在区间（1，2）上递减，且，则不可能使恒成立，故必有当，且若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立矛盾，故，这时，即在（1，2）上递增，恒有满足题设要求.，即，所以，实数的取值范围为.-12分22、解：(1)将直线l的极坐标方程，化为直角坐标方程:x+y-1=0.将圆C的参数方程化为普通方程:x2+(y+2)2=4,圆心为C(0,-2),半径r=2.圆心C到直线l的距离为d=r=2,直线l与圆C相离.(5分)(2)将椭圆的参数方程化为普通方程为,直线l:x+y-1=0的斜率为k1=-1,直线l的斜率为k2=1,即倾斜角为,则直线l的参数方程为(t为参数),即(t为参数),把直线l的参数方程代入,整理得7t2-16t+8=0.(*)由于=(-16)2-47