江苏江阴四校第二学期期终考试高二数学

江苏省江阴市四校2005-2006学年第二学期期终考试高二数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,考试结束后,将答题卡收回.第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的,把答案填在答题卡相应位置.1.若某课外活动小组共有20人，其中有高一年级学生4名，高二年级学生6名，高三年级学生8名，教师2人，则数据是高三年级学生占总体分布的（ ）。A频数 B频率 C概率 D累计频率2.在的展开式中的常数项为（ ）。 A. - B. - C. D. 203曲线C：在点处的切线方程为 ( )。 A B C D4从4种各不相同的蔬菜品种中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,则不同的种植方法共有（ ）。 A.3种 B.4种 C.12种 D.24种5. 一个盒子装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则下列事件概率为的是（ ）。A.没有白球 B.至少有一个是红球 C.至少有一个是白球 D.至多有一个是白球6给出下列命题：若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则。 若平面内的任一直线都平行于平面，则。 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中为假命题的是（ ）。A B C D7.如图，在34的方格(每个方格都是正方形)中，共有长方形（）。 A.42个B.48个 C.56个D.60个8正六棱柱的底面边长等于侧棱长，则异面直线与所成的角为（）。A. arccosB.arccosC.arccosD.arccos9.在的展开式中，的指数为奇数的所有项的系数和为（）。A B C D10. 已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的是( )。A. B. C. D. 第II卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置11.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：,，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩5个数据的方差为 。12. 在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为、，两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是 。（用数字作答）13.一个四面体的某一顶点上的三条棱两两垂直，其长均为，且四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 。14.如图，用红、黄、绿、橙、蓝五种颜色中的若干种给图中的三个方格涂色 ，每格涂一种颜色 ，相邻格涂不同颜色 ，则共有_种涂色方案 （用数字作答）。15已知函数（，且，则= 。16.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中数字1，2必须相邻，数字3，4不能相邻的五位数个数共有 个。三、解答题：本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。17（本题满分分）甲、乙两人进行投篮比赛，每人投三次，规定：投中次数多者获胜，投中次数相同则成平局若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为和，且两人每次投篮是否命中是相互独立的（）求甲三次投篮中恰好投中一次的概率；（）求甲投中三次，且甲胜乙的概率；（）求甲、乙成平局的概率。18（本题满分分）如图，是菱形，平面，.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成的角的大小；（）求二面角APBD的大小.19（本题满分12分）设点位于数轴的原点处，今抛掷一均匀正方体的骰子，若出现偶数点，则点向右进2，若出现奇数点，则点向左进1，如此连续进行10次。记10次抛掷中有次出现偶数点的概率为()。（）写出点所在的位置坐标关于的表达式，及的表达式；（）试问为何值时，最大？ （）求：的值。20（本题满分15分）已知是棱长为2的正方体的棱的中点，点是线段上的一动点。（）求点到平面的距离；（）问：线段上是否存在一点,使得点在平面上的射影恰为的外心？若存在，请求点的位置；若不存在，请说明理由. （）若线段上存在一点，使得平面PBC与平面所成的角为15，试求：的值。21（本题满分15分）已知函数的极大值为。 （）求实数的值；（）当时，若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围。（）当时，函数的图象总在直线的下方，求实数的取值范围。参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. 8. 9. 10. A二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11. 12. 0.98 13. 14. 80 15. 3 16. 20三、解答题：本大题共5小题,共70分。17（本题满分分）（）设“甲三次投篮中恰好投中一次”为事件A，则甲三次投篮中恰好投中一次的概率为 4分（）设“甲投中三次，且甲胜乙” 为事件B，则事件B相当于事件“甲投中三次、乙最多投中二次” 5分 则=甲投中三次，且甲胜乙的概率9分（）甲、乙各投中三次的概率： 10分1、 乙各投中两次的概率：11分 甲、乙各投中一次的概率：12分1、 乙两人均投三次，三次都不中的概率：13分 甲、乙平局的概率是： 14分18（本题满分分）（）4分 （）设，连结PO，过A作AEPO，平面PAC平面PBD=PO，AE平面PBD 就是直线与平面所成的角6分是菱形， 是正三角形 又O是BD的中点AO= 7分 在中，8分直线与平面所成的角为9分（）过E作EFPB于F，连AF，由三垂线定理，AFPB10分AFE为二面角APBD的平面角. 11分在中，利用面积关系，可得 12分在等腰中，AFPB F是PB的中点，AF=13分在中，二面角APBD的大小为 14分19（本题满分12分）（） 2分， 4分（）要使最大，即使最大，则6分，最大 7分（） 8分一 10分 12分二设S=，则2S+11分S =5 12分20（本题满分15分）（）连结，交于点O 是正方体 2分 3分E，A到平面的距离相等，即为AO的长，4分又 点到平面的距离为5分注：用体积法解请酌情给分（）当点在线段的中点时，可使点在平面上的射影恰为的外心6分证明如下：连结，计算得取的中点，连结，可计算得 8分连结,，则 点M是的外心当点在线段的中点时，点在平面上的射影恰为的外心。10分（）作，11分则 P，F，B，C四点共面 就是平面PBC与平面所成角的平面角13分 在中 =15分21（本题满分15分）（）