高三数学考点解析：圆锥曲线与平面向量全国通用

圆锥曲线与平面向量考纲透析考试大纲：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的概念，向量的坐标运算. 来源:高考资源网高考热点：圆锥曲线与平面向量的综合. 新题型分类例析来源:K热点题型1：直线与圆锥曲线的位置关系 （05重庆文21）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为变式新题型1：解： （I）由已知， 4分 5分来源:K 即所求曲线的方程为7分 （II）由消去y得： 解得：（分别为点M，N的横坐标）10分 由 解得：12分 所以直线的方程为或14分（05湖南理19）已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （）证明：1e2； （）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.来源:K（）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是（）. 由即 证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以 因为点M在椭圆上，所以 即来源:高考资源网 解得 （）解法一：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 设点F1到l的距离为d，由 得 所以 即当PF1F2为等腰三角形.解法二：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则，由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2，化简得 从而于是 即当时，PF1F2为等腰三角形.变式新题型2设，为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量，若，且.（）求点的轨迹C的方程；（）若A、B为轨迹C上的两点，满足，其中M（0，），求线段AB的长.启思热点题型2：向量的坐标运算与韦达定理 （05全国理21）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线.（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.解：本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力. 满分12分.（1）解：设椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得.令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得 在椭圆上，即由（1）知变式新题型3 抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，准线l与x轴相交于点A(1，0)，过点A的直线与抛物线相交于P、Q两点.来源:高考资源网（1）求抛物线的方程；（2）若=