江苏江阴青阳中学高三数学期中考试理苏教新课标

江苏省江阴市青阳中学2010届高三上学期期中考试数学理 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案填写题中的横线上.1设全集，集合，则= 2. cos的值是 3.已知幂函数的图像经过点，则该幂函数的解析式为= 4若函数，则 5已知等差数列满足，则其前10项之和为 6. 已知向量，则实数=_ _7.已知向量=（1，），=（，），且，则函数（）的最小正周期是 8.函数的图象在点处的切线方程是，则_ _学9.如果奇函数，当时，那么使得成立的的取值范围是 10已知等比数列an的前n项和，则实数t的值为 11.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数： ， 则其中与函数为“同形”函数的是_ _（填写你认为正确的所有结论的序号）.12.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，如血压标准值（收缩压是120，舒张压为80）在血压计上的读数120/80mmHg。设某人的血压满足函数式，其中为血压(mmHg),t为时间(min)，则此人的血压在血压计上的读数为 （mmHg）. 13.如图，半圆的半径OA3，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值为 14. 已知是以2为周期的偶函数，当时，且在内，关于 的方程有四个根，则得取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 已知函数的定义域为A，指数函数（0且1）（）的值域为B（1）若，求；（2）若=（，2），求的值16（本小题满分14分） 已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值（2）若在上是单调增函数，且，求的取值范围17、（本小题满分15分） 在中，分别是角A、B、C的对边， ，且（1）求角A的大小；（2）求的值域18（本小题满分15分） 某车队2000年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运年该车的盈利总额为万元 （1）写出关于的函数关系式； （2）从哪一年开始，该汽车开始获利； （3）有两种方案处理该车：方案1当盈利总额达最大值时，年底以20万元的价格卖掉该车；方案2当年均盈利额最大时，年底以40万元的价格卖掉该车试问车队以哪种方案处理该车获利较大？19.（本小题满分16分） 已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设，前n项和为，（恒成立，求实数m的取值范围.20、(本小题满分16分) 已知函数 ，其中(1)若，求的极小值；(2)在(1)条件下证明；(3)是否存在实数,使的最小值为3,如果存在，求出实数的值，若不存在，说明理由.2009/2010第一学期高三年级数学（理科）学科期中试卷答案1. 2. 3. 4. 2 5. 140 6. 3 7. 8. 3 9. 或 10. 1 11. 12. 135/85 13. 14. 15解：（1）依题意知A=（-1，2）2分若，则=（，4），即B=（，4）， 4分AB=（-1，4） 6分（2）由A=（-1，2），知当1时，B=（，2），若=（，2），则必有， 10分(或，此时B=（，2），=（，2），符合题意，故为所求) 当01时，B=（2，），若=（，2），则必有，此时B=（，），=（，），不符合题意，舍去； 13分综上可知 14分16.解（1）时，3分由，当时，有最小值为，5分当时，有最大值为 7分（2）的图象的对称轴为， 9分由于在上是单调增函数，所以，即， 12分所求的取值范围是14分 17解：（1），且，(2bc)cosA= acosC，（2sinBsinC）cosA=sinAcosC.3分即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)A+B+C=， A+C=-B，sin(A+C)=sinB，2sinBcosA=sinB，5分0B，sinB0.cosA=.6分0A，A=.7分（2）=1-cos2B+=1-=1+sin(2B-)， 10分由（1）知A=，B+C=，所以0B，-2B-，-sin(2B-)1，13分函数的值域是15分18解：（1）4分 （2）令，即，6分 从2002年开始，该汽车开始获利8分 （3）按照方案1来处理，盈利额为，即时， 10分即按照方案1来处理，第10年时卖掉该车共获利万元11分按照方案2来处理，年均盈利额为= 402（）=12，（当且仅当=7时取“=”），即=7时=12，13分所以按照方案2来处理该车，第7年时卖掉该车共获利84+40=124万元14分综上可知车队以方案2来处理该车获利较大，为124万元15分19解（1）的解集有且只有一个元素，2分当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增，故不存在，使得不等式成立，综上，得a=4，5分（2）由（1）可知，当n=1时，当时，7分9分（3），10分，12分 =13分 （恒成立可转化为：对恒成立，因为是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值，所以m1816分20.解：(1)f(x)=ax-lnx，f (x)=1- = ，当0x1时，f (x)0，此时f(x)单调递减；当1xe时，f (x)0，此时f(x)单调递增。3分 f(x)的极小值为f(1)=14分(2)f(x)的极小值为1，即f(x)在（0，e）上的最小值为1， f(x)0，f(x)min=16分 令h(x) = g(x)+ = + ，h(x)= ，当时，h(x)0，h(x)在上单调递增，h(x) h(e)= +=1，9分在(1)的条件下，f(x)g(x)+ 10分(3)假设存在实数a，使f(x) =ax-lnx ，x0, e有最小值3，f(x)=a - = ，当0e时，f(x)在(0, )上单调递减，在(, e上单调递增f(