湖南邵东二中高二数学期中

湖南省邵东二中2006年下学期高二数学期中试卷一.选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1下列各命题中为真命题的是 （ ）如果 ，那么 如果 ，那么 如果，那么 如果 ，那么2如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）A k1 k2 k3Bk1 k3 k2C k3 kk2 k1Dk3 k1 k2 3不等式的解集是 （ ） D(-, -2)(4, +) 4经过点，斜率为的点斜式标准方程为 （ ） A. B. C. D.5若不等式0的解为3x1或x2，则a的值为 （ ）A2 B C D2 6若已知直线l1：， l2：，则到的角是 （ ）A B C D7当x0时，y3x的最小值应是 （ ）A. y3xB.y3xx2x3. y3xxx4D. y3xxx38设，则下列不等式成立的是（ ）AB CD 9若斜率为-2的直线l经过点（0，8），则l与两坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A4B8C16D3210若曲线上的点的坐标适合方程，则下列命题正确的是 （ ） A曲线是方程的曲线 B方程是曲线的方程 C曲线是满足方程的点的轨迹 D方程不一定是曲线的方程二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11若，则ab的取值范围是 12不等式 的解集是 13过点A（3，2）且与直线平行的直线方程是 14两条平行线3x+4y-12=0和6x +8y+6=0间的距离是 三解答题：本大题有5小题, 共54分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15解不等式：1 （8分）16已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程 （10分） 17.已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xyac + bd（10分） 18求z=2x+3y的最大值，使式中的x，y满足约束条件： （12分）19某单位建造一个地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/平方米，房屋的侧面的造价为800元/平方米，屋顶的造价为5800元。如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋才能使总造价最低，最低造价为多少元？（14分） 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案DBCBAADCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11. ； 12. ； 13. ； 14. 3 ；三解答题：本大题有小题, 共54分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15. （8分）大题：解：原不等式移项，整理得0 2分同解于（x23x+2）(x22x3)0即：(x+1)(x1)(x2)(x3)0 4分由数轴标根法可有：1x1或2x3 6分故原不等式的解集为x|1x1或2x3 8分16. （10分） 大题：解：设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为，所以圆心到直线x -y=0的距离为 由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为17. （10分）大题：证法一：（分析法）a, b, c, d, x, y都是正数 要证：xyac + bd 只需证：(xy)2(ac + bd)2 即：(a2 + b2)(c2 + d2)a2c2 + b2d2 + 2abcd 展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd 即：a2d2 + b2c22abcd 由基本不等式，显然成立 xyac + bd证法二：（综合法）xy = 证法三：（三角代换法） x2 = a2 + b2，不妨设a = xsina, b = xcosay2 = c2 + d2 c = ysinb, d = ycosb ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b)xy18. （12分）大题：解：画出约束条件所表示的区域：如图示 由 解得x=6,y=9 取点M（6，9） 6分作直线l1：2x+3yz=0与2x+3y=0平行当l1经过点M（6，9）时，原点到l1的距离最大，此时z最大，最大值为：z=26+39=39 12分19. （14分）大题： 解：设与墙平行的一边为m，则房屋的另一边为m。