江苏江阴长泾中学第二学期高二数学理科期末考苏教

江苏省江阴市长泾中学2006-2007学年度第二学期高二数学理科期末考试卷 苏教版一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.矩阵的逆矩阵是 ( ) A、 B、 C、 D、 2.从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，则不同的取法有 （）A、35种 B、70种 C、84种 D、140种3若随机变量，且，则的值是 （）A、 B、 C、 D、4船员人数关于船的吨位的的线性回归方程是船员人数吨位。如果两艘轮船吨位相差1000吨。则船员平均人数相差 （ ）A、40 B、57 C、 60 D、955.在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为 （ ）A、 B、 C、 D、6设一随机试验的结果只有A和，令随机变量，则X的方差为（）、 、 、 、7.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （ ）A、2 B、4 C、6 D、88. 以一个平行六面体顶点为顶点的四面体共有 （ ） A、70个 B、64个 C、58个 D、52个9. 设复数（为虚数单位），则 （ ）A、 B、 C、 D、10把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：13 57 9 1113 15 17 19 记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于A、 B、 C、 D、 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分11在极坐标系中，两条直线与的位置关系是 _. 12抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，向上的点数不同时，其中有一个点数为4的概率为_.13.已知,则复数z=_。14若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为_.15定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1； （2）（2n+2）*1001=3（2n）*1001，则2008*1001的值是 .16如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为，则若把它推广到长方体ABCDA1B1C1D1中，试写出相应命题形式： _ . 高二年级20062007学年第二学期期末考试数 学 答 题 卷（理 科）一、选择题：(每题5分，共50分)题号12345678910答案二、填空题：(每题5分，共30分)11_；12._.13._； 14._； 15._；16._. 三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？18（本小题满分12分）已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项。19. （本小题满分12分） 某保险公司的统计表明，新保险的汽车司机中可划分为两类：第一类人易出事故，其在第一年内出事故的概率为0.4，第二类人为谨慎的人，其在第一年内出事故的概率为0.2。假定在新投保的3人中有一人是第一类人，2人是第二类人，一年内这3人出事故的人数记为，（这3人出事故相互之间没有影响）（1） 求3人都不出事故的概率。（2） 求的分布列及其数学期望和方差。20（本小题满分14分）过抛物线的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD交抛物线于A、B、C、D四点,（1）求当取最小值时直线AB、CD的倾斜角的大小（2）求四边形ACBD的面积的最小值。21 （本小题满分14分）函数数列满足：，（1） 求；（2） 猜想的表达式，并证明你的结论。22（本小题满分16分）当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；（3）第n年时，兔子数量用表示，狐狸数量用表示；（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有只，狐狸数量有只。请用所学知识解决如下问题：（1）列出兔子与狐狸的生态模型； （2）求出、关于n的关系式；（3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。 参考答案http:/www.DearEDU.com一、 选择题：1-5：ABCCA 6-10：DBCCA二、 填空题：11、垂直 12、 13、12-5i 14、2 15、16、若长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1与BA1，BB1，BC所成的角分别为，则。（其它类比正确同样给分）三、解答题：17、解：0为末位的四位偶数有=60个 2，4在末位的四位偶数有个 能组成（60+96）=156个四位偶数6万位排4，5的五位数有个 万位排3，千位排4或5的五位数有个 万位排3，千位排1，百位排4或5的五位数有个 万位排3，千位排1，百位排2，十位排5的五位数有2个 比31245大的五位数共有240+48+12+2=302个答：能组成156个四位偶数。能组成比31245大的五位数共有302个。618、解：由题意知：解得：8二项式系数最大值为2 219、解：P==0.3842 2 2 20123P2220、解：F为极点，FX为极轴，建立极坐标系，则抛物线的极坐标方程可写为3设，则2同理22故当时，取最小值16，此时AB、CD的倾斜角分别为，。=2易知：当时，注：若以直角坐标系求解可同样给分421、解：2 2 猜想：3下面用数学归纳法证明：当n=1时，已知，显然成立1假设当JF ，猜想成立，即则当时，3即对时，猜想也成立。结合可知：猜想对一切都成立。222、解：4 设， =又矩