湖南邵阳一中高二级数学期末考试人教

湖南省邵阳县一中2005年下学期高二年级数学期末考试试卷（时量120分钟 , 满分120分）第 I 卷一. 选择题 (本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1直线x+y-1=0的倾斜角为（ ） A、 B、- C、 D、- 2若a、b、cR，则下列命题正确的是（ ） A、ab,cdacbd B、ab C、a3b3且ab0 D、a2b2且ab03.抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A、（0，） B、（0，） C、（，0） D、（，0）4圆x2 + y22 x = 0和 x2 + y2 4y = 0的位置关系是（ ）A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交5.下列不等式中与x3同解的不等式是（ ）A、x+3+ B、x+3+C、x(x+4)23（x+4）2 D、x(x-4)23（x-4）26a=2是直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分也非必要条件7、下列函数中，最小值是2的是（ ）A、y=x+ B、y=tan+cot, (0,)C、y=sin+csc, (0, ) D、y=+8、若直线1、2的斜率是方程x2-4x+1=0的两根，则1、2的夹角为（ ） A、 B、 C、 D、9、若，则（ ）（A） （B） （C） （D）10已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得| PQ | = | PF2 |，那么动点Q的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆C. 双曲线的一支 D. 抛物线11、已知曲线bx2+ay2=ab与直线ax+by+1=0(a,b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是（ ） A B C D12.若对于任意的实数，不等式x1kx恒成立，则实数k的取值范围是 （ ） A(，0)B1，1C0，1D1，二. 填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.)13.不等式的解集为_14. 已知圆 x2 + y26x7 = 0与抛物线y2 = 2px ( p 0 ) 的准线相切，则 p = .15. 不等式组 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有 个.16. 对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三. 解答题 (本大题共5小题，共56分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分10分）解关于x的不等式1（aR）18. （本小题满分10分）椭圆焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆经过点A（，）.求椭圆方程。.若椭圆上一点P到左焦点F1的距离为3，求该点到右准线的距离。19（本小题满分10分）有三个信号监测中心A、B、C，A位于B的正东方向, 相距6千米, C在B的北偏西，相距4千米. 在A测得一信号，4秒后, B、C才同时测得同一信号，试建立适当的坐标系，确定信号源P的位置. (即求出P的坐标. 设该信号的传播速度为1千米/秒)ABC30P20（本小题满分12分）已知a,b0,a+b1.求证：(1+)(1+)9. 21.（本小题满分14分）xyOABM如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = 1，（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OAOB；（3）求AOB的面积的最小值.参考答案一. 选择题 （将正确答案的代号填入下表内）题号123456789101112答案CCBDDABBBADC第 II 卷二. 填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.)13. _(1,3)(3,5)_ 14. p = 2 15. 共有 3 个. 16. 其中正确命题的序号是 (1) (2) .三. 解答题 (本大题共5小题，共56分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分10分）解：原不等式可化为0（1）当a0时，解集为xx-或xa（2）当a0时，解集为xxa或x-（3）当a0时，解为xxR且x018. （本小题满分10分）解:(1) , (2)19（本小题满分10分）解：取A、B所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点，建立直角坐标系. 则A、B、C的坐标为A ( 3, 0 )、B (3, 0 )、C (5, 2), (长度单位为千米). 由已知 | PB | PA | = 4, 所以点P在以A、B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，其方程为 （x2） 又B、C同时测得同一信号，即有 | PB | = | PC | 点P又在线段BC的中垂线上，其方程为 即 由、 可得点P的坐标为 ( 8, 5).20（本小题满分12分）证：a,b0,a+b1.(1+)(1+)= (1+) (1+)= (2+) (2+)= 4+2 (+)+1= 5+2 (+) 5+22 () = 9 21.（本小题满分14分）解:1 ) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的两根, x0 y1y2 1，即M点的坐标为（1, 0）. (2 ) y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 (y1y2 +1)