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2015年3月148班月考数学试题 1、 选择题(共10小题, 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。把答案填涂在答题卷上)1、已知是虚数单位,复数=,则=( )A0 B1 C.2 D. 2有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点因为在处的导数值,所以是函数的极值点以上推理中()(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)结论正确3. 已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围 是( )(A) (B) (C) (D) 4. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有()(A)300种 (B)240种 (C)144种 (D)96种5正整数按下表的规律排列,则上起第2005行,左起第2006列的数应为( )ABCD6. 用数学归纳法证明(),在验证当时,等式左边应为( ) (A) 1 (B) (C) (D) 7.曲线与直线所围成图形的面积为()(A) (B) (C)1 (D)28、椭圆的一个焦点为(0,1),则m的值为( ) A.1 B. C.-2或1 D.以上均不对9.设 ,则 的值为( )A.0 B.-1 C.1 D. 10、 已知函数的图像关于直线对称,且当时其导函数满足若,则下列表示大小关系的式子正确的是( )A BC D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分11复数满足,那么 12.由曲线和直线,及轴所围图形的面积为 .13. 从不同号码的五双靴中任取4只,其中恰好有一双的取法种数为 14已知,经计算得,推测当时,有不等式 成立15. 2014年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名,则比赛进行的总场数为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知复数()当实数取什么值时,复数是:实数; 纯虚数;()当时,化简17(本小题满分12分)从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?(3)在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?18. (本小题满分12分) 已知数列中,前项和为,且 (1)求的前5项;(2)猜想,并用数学归纳法证明19.(本小题满分13分)(1)的三边的倒数成等差数列,求证:;(2)设,求证:20(本小题满分13分)已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.(1)求椭圆的标准方程;(2)当,在焦点在轴上的椭圆上求一点Q,使该点到直线的距离最大。(3)试判断乘积“”的值是否与点的位置有关
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