湖南衡阳高三数学第二次联考试卷 理

湖南省衡阳市2014届高三数学第二次联考试卷 理（扫描版）衡阳市2014届高三第二次联考试题理科数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】若复数为纯虚数，则有a-1=0,a-20，解得a=1。所以是为纯虚数的充要条件，选C.2【答案】C【解析】，按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为80分。3【答案】C4【答案】B【解析】输出结果为8x+7, 输出的8x+7不小于55,所以，所以不小于55的概率为5【答案】A【解析】集合A的好子集为：2，1，4，2，3，1，3，46【答案】B【解析】由题意得，所以的面积等于24。7【答案】B【解析】, 8【答案】C【解析】不等式表示的平面区域的面积为4所以a=2如图由图可知，当x=2,y=-2时，取得最小值。9【答案】C【解析】5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则有，1,1,3或1,2,2两种分法。若为1,1,3时，有.若为1,2，2时，有.所以共有150种。10【答案】B【解析】f(a1)-2+f(a2)-2 + + f(a7)-2 =0 考查函数 ， 数列an是公差不为0的等差数列 不妨设则 假设，所以。假设，同理可得：综上：。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）11【答案】【解析】直线的直角坐标方程为，曲线C的方程为，为圆；的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为12【答案】4【解析】 。13【答案】【解析】连接，设，则，三角形中，所以，所以，而，故（二）必做题（12-16题）14【答案】 15【答案】，【解析】 ， 当 时，。记， ， 当时在上成立。所以如图所示分别为曲边梯形ABED、梯形ABED、矩形ABCD的面积。所以16【答案】，【解析】：数列是调和数列，数列是等差数列 因为，且数列中各项都是正数，所以 设， 因为数列是调和数列，故，所以， 由得，代入式得，所以，即.故，所以数列是等比数列设的公比为，则，即由于，故于是三、解答题：（前三题各12分，后三道题各13分，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解析】：（）, .3分 （）由题意，该市6月份空气质量为优或良的概率为P=，.4分 .8分的分布列为: X01234P .10分XB(4，), . .12分18【解析】（1）角的终边经过点，. 2分，. .3分由时,的最小值为，得，即， .5分 .6分(2) 方法1：当时, , .8分当m0时，由, 得的最大值为，。当m0时，由, 得的最小值为-1，。.11分所以，实数的取值范围是。.12分方法2：当时, , .8分令，则.11分所以，实数的取值范围是。.12分注：用别的方法求得，只要正确就给6分。19【解析】：（1)侧面底面，作于点，平面又，且各棱长都相等， 2分故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，4分设平面的法向量为，则 解得由 而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，侧棱与平面所成角的正弦值的大小为 6分（2），而 又，点的坐标为 假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，为平面的法向量，由，得 10分又平面，故存在点，使，其坐标为，即恰好为点 12分20【解析】由题意知或 2分解得或，即 能够维持有效的抑制作用的时间：小时. 3分由知，时第二次投入1单位固体碱，显然的定义域为 4分当时，第一次投放1单位固体碱还有残留,故=+=; 5分当时，第一次投放1单位固体碱已无残留,故当时， =; 6分当时， ; 7分所以 8分当时， =;当且仅当时取“=”,即（函数值与自变量值各1分）10分当时，第一次投放1单位固体碱已无残留，当时， ，所以为增函数; 当时，为减函数;故 =， 11分又,所以当时，水中碱浓度的最大值为. 12分答：第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放小时后, 水中碱浓度的达到最大值为. 13分21【解析】 由知设，因M在抛物线上，故又，则由得。而点M在椭圆上，,.故椭圆的方程为。 5分因为直线l：y=k(x+t)与圆相切，所以。 6分把y=k(x+t)代入并整理得：。 7分设，则有，。 因为，所以。 10分又因为点P在椭圆上，所以，。因为所以，所以， 12分所以的取值范围为。 13分22【解析】（）由，有， 1分当，即时，单调递增；当，即时， 单调递减；所以的单调递增区间为