湖南邵阳高三数学下学期第二次联考文

湖南省邵阳市2017届高三数学下学期第二次联考试题 文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得， ,故选C.2. 复数的实部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得，其实部为2，故选D.3. 假设有两个分类变量和的列联表为:总计 x2c30 c+30总计60 40 100 对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( )A. a=45,c=15 B. a=40,c=20 C. a=35,c=25 D. a=30,c=30【答案】A【解析】由题意可得，当aa+10与cc+30相差越大，X与Y有关系的可能性最大，分析四组选项，A中的a,c的值最符合题意，故选A.4. “m1”是“函数f(x)=3x+m33在区间1,+)无零点”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数f(x)=3x+m-33在区间1,+)无零点，则3m+133m+132m12故选A.5. 已知函数f(x)=cos(x6)(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象（ ）A. 可由函数g(x)=cos2x的图象向左平移3个单位而得B. 可由函数g(x)=cos2x的图象向右平移3个单位而得C. 可由函数g(x)=cos2x的图象向左平移6个单位而得D. 可由函数g(x)=cos2x的图象向右平移6个单位而得【答案】D【解析】由已知得，=2=2则f(x)=cos(2x3)的图象可由函数g(x)=cos2x的图象向右平移6个单位而得，故选D.6. 执行如图的程序框图,若输入k的值为3 ,则输出S的值为( )A. 10 B. 15 C. 18 D. 21【答案】B【解析】由题意可得,n=2,S=3; n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15程序结束，故选B.7. 已知a0，曲线f(x)=2ax21ax在点(1,f(1)处的切线的斜率为k，则当k取最小值时a的值为（ ）A. 12 B. 23 C. 1 D. 2【答案】A【解析】由题意可得,f(x)=4ax+1ax2,f(1)=4a+1a，则当a=12时，f(1)取最小值为4，故选A.8. 若实数x,y满足不等式组xy+20x+2y402x+y50，且3(xa)+2(y+1)的最大值为5 ，则a等于（ ）A. 2 B. 1 C. 2 D. 2【答案】C【解析】实数x，y满足不等式组x-y+20x+2y-402x+y-50，可行域如下图：3(x-a)+2(y+1)的最大值为5，由可行域可知z=3x+2y+2-3a，经过A时，z取得最大值，由2x+y5=0xy+2=0 ，可得A（1，3）可得3+6+2-3a=5，解得a=2，故选C.9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 18【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为一个长方体和一个三棱柱，则其的体积V=12441+221=12 ,故选C.10. 若tan12cos512=sin512msin12，则实数m的值为( )A. 23 B. 3 C. 2 D. 3【答案】A【解析】由tan12cos512=sin512-msin12得，12msin6=sin(51212)m=23 ，故选A.11. 已知f(x)=2,0x1,1,x1,在区间(0,4) 内任取一个为x，则不等式log2x(log144x1)f(log3x+1)72的概率为（ )A. 13 B. 512 C. 12 D. 712【答案】B【解析】由题意，log3x+11 且log2x(log144x1)72，或0log3x+11且log2x+2(log144x1)72，解得1x2或13x0)的焦点为F，点M(x0,22)(x0p2)是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=p2截得的弦长为3 |MA|.若|MA|AF|=2，则|AF|等于( )A. 32 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】由题意：M（x0，22）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，由抛物线的性质可知,|DM|=x0p2，|MA|AF|=2 ，则|MA|=2|AF|=23|MF|=23(x0+p2)，被直线x=p2截得的弦长为3|MA|，则|DE|=32|MA|=33(x0+p2)，由|MA|=|ME|=r，在RtMDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即13(x0+p2)2+(x0p2)2=49(x0+p2)2，代入整理得：4x02+p2=20 ，由，解得：x0=2，p=2，|AF|=13(x0+p2)=1 ，故选：B【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量a=(3,m)，b=(1,2)，若ab=b2，则m=_【答案】1【解析】由题意可得， ab=b2 32m=5m=1，故答案为-1.14. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右端点分别为A,B，点C(0,2b)，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为_【答案】102【解析】由题意可得，ABC为正三角形，则2b=3c，所以双曲线的离心率1+(ba)2=102 .15. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S=14a2c2(a2+c2b22)2.若a2sinC=4sinA，(a+c)2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为_【答案】3【解析】由正弦定理得，由a2sinC=4sinA得ac=4，则由(a+c)2=12+b2得a2+c2b2=4，则SABC=14(154)=3 .16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形, AA1=3,E是AA1的中点,过C1作C1F平面BDE与平面ABB1A1交于点F,则CF与平面ABCD所成角的正切值为_【答案】56【解析】连结AC、BD，交于点O， 四边形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，F平面ABB1A1，FAA1，CAF是CF与平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，则 ，A1C1=2AO=2AB=2， ，AF=， CF与平面ABCD所成角的正切值为 故答案为：【点睛】本题考查线面角的正切值的求法,平面内相似三角形的应用，线面垂直性质的应用，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养,仔细计算即可得出正确答案.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在数列an中，a2=23.（1）若数列an满足2anan+1=0，求an；（2）若a4=47，且数列(2n1)an+1是等差数列.求数列nan的前n项和Tn.【答案】(1) an=2n13;(2) Tn=n2.【解析】试题分析：（1）由a2=23，2an-an+1=0求出数列an的首项，并得到数列an是以13 为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（2）由已知结合数列（2n-1）an+1是等差数列求其公差，进一步得到数列（2n-1）an+1的通项公式，代入nan，再由等差数列的前n项和得答案试题解析：（1）2an-an+1=0，a2=23，an0，且an+1an=2，即数列an是公比为2 的等比数列.an=232n-2=2n-13.（2）设cn=(2n-1)an+1，则数列cn是等差数列，a2=23，a4=47，c2=3，c4=5，数列cn的公差为1 ，cn=3+(n-2)=n+1，(2n-1)an+1=cn=n+1，an=n2n-1，nan=2n-1，即数列nan是首项为1 ，公差为2 的等差数列，Tn=n(1+2n-1)2=n2.18. 某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.（1）求出a,b的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取2 名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动.1）求所抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组的概率；2）求所抽取的2 名同学来自同一组的概率.【答案】(1) a=16,b=0.04;(2)1) 35;2) 715.【解析】试题分析：（1）利用频率分布表和频率分布直方图，由题意能求出a，b，x，y的值；（2）（）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有15种情况由此能求出随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况，由此能求出随机抽取的2名同学来自同一组的概率试题解析：（1）由题意可知，样本总人数为80.16=50，b=250=0.04，500.08=4，a=50-8-20-4-2=16.（2）1）由题意可知，第4 组共有4 人，记为A,B,C,D，第5 组共有2 人，记为X,Y.从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中抽取2 名同学有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共15 种情况.设“随机抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组”为事件E，有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9 种情况.所以P(E)=915=35.即随机抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组的概率是35.2）设“随机抽取的2 名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7 种情况.所以P(F)=715.即随机抽取的2 名同学来自同一组的概率是715.19. 在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1/AB,AB=2A1B1,E是AC的中点.（1）求证：A1E/平面BB1C1C；（2）若AC=BC，AB=2BB1，求证平面BEA1平面AA1C1.【答案】(1)详见解析;(2) 详见解析.【解析】试题分析：（1）取AB的中点F，连结EF，A1F则可通过证明平面A1EF平面BB1C1C得出A1E平面BB1C1C；（2）连结CF，则可得出CFA1C1，通过证明CF平面ABB1A1得到CFA1B即A1C1A1B，利用勾股定理的逆定理得出AA1A1B，于是A1B平面AA1C1，从而平面BEA1平面AA1C1试题解析：（1）证明：取AB的中点F，连接EF,A1F，AB=2A1B1，AF=A1B1，A1B1/AB，FA1/BB1.EF是ABC的中位线，EF/CB，EFFA1=F，平面A1EF/平面BB1C1C，A1E平面A1EF，A1E/平面BB1C1C.（2）解：连接CF，AC=BC，CFAB，BB1C1C是矩形，A1E=CC1且A1E/CC1，四边形A1FCC1是平行四边形，则A1C1/CF.CFBB1，BB1AB=B，CF平面ABB1A1，则CFBA1，由（1）得ABA1是等腰三角形，又四边形FBB1A1是正方形，AA1B=90，即BA1AA1，BA1平面AA1C1，则BEA1 平面AA1C1.20. 已知右焦点为F(c,0)的椭圆M:x2a2+y23=1(a0)关于直线x=c对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆M的方程；（2）过点(4,0)且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于两点P、Q，点Q关于x轴的对称点为E.证明：直线PE与x轴的交点为F.【答案】(1) x24+y23=1;(2) 详见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得：a=2c，又a2=3+c2，解得a2即可得出椭圆M的方程；（2）设直线PQ的方程为：y=k（x-4）（k0），代入椭圆方程可得：（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），E（x2，-y2），直线PE的方程为：yy1=y1+y2x1x2(xx1) ，令y=0，可得x=y1x1x2y1+y2+x1 ，把根与系数的关系代入即可证明试题解析：（1）由题意得椭圆M的焦点在x轴上，椭圆M关于直线x=c对称的图形过坐标原点，a=2c，a2=3+c2，34a2=3，解得a2=4.椭圆M的方程为x24+y23=1.（2）证明：易知直线PQ的斜率必存在，设直线PQ的方程为y=k(x-4)(x0)，代入x24+y23=1得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0，由=(-32k2)2-4(3+4k2)(64k2-12)0得，k(-12,12).设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，E(x2,-y2)，则x1+x2=32k23+4k2，x1x2=64k2-123+4k2，则直线PE的方程为y-y1=y1+y2x1-x2(x-x1).令y=0得x=-y1x1-x2y1+y2+x1=x1y2+x2y1y1+y2=x1k(x2-4)+x2k(x1-4)k(x1+x2-8) =2x1x2-4(x1+x2)(x1+x2-8)=264k2-123+4k2-432k23+4k232k23+4k2-8=1，直线PE过定点(1,0)，又M的右焦点为(1,0)，直线PE与x轴的交点为F.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、注意运用椭圆的定义，考查了直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，化简很复杂易出错，属于难题.21. 已知f(x)=axlnx，x(0,e，g(x)=lnxx，其中e是自然常数，aR.（1）当a=1时，求f(x)的极值，并证明f(x)g(x)+12恒成立；（2）是否存在实数a，使